# সম্পাদ্য: ত্রিভুজের পরিবৃত্ত ও অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন — 50টি সেরা MCQ ও উত্তর সমাধান (Class 10 Math Chapter 11 MCQ) - **Source**: Exam Uttoron.in (https://examuttoron.com/madhyamik-class-10-math-chapter-11-construction-circumcircle-and-incircle-50-mcq-solutions) - **Category**: Subject Study Guides - **Author**: Editorial Team - **Published Date**: October 24, 2026 - **Format**: MCQ ## Article Content পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ (WBBSE) দশম শ্রেণির গণিত প্রকাশ পাঠ্যবইয়ের **অধ্যায় 11: সম্পাদ্য: ত্রিভুজের পরিবৃত্ত ও অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন (Construction: Circumcircle and Incircle)** থেকে মাধ্যমিক ও স্কুল পরীক্ষার জন্য অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ **50টি সেরা বহুনির্বাচনী প্রশ্ন (MCQ)** নিচে দেওয়া হলো। প্রতিটি প্রশ্নের সাথে সঠিক উত্তর এবং জ্যামিতিক বৈশিষ্ট্য ও পরিব্যাসার্ধ/অন্তর্ব্যাসার্ধ নির্ণয়ের বিস্তারিত সমাধান আলোচনা করা হয়েছে। ### 1. একটি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দুগামী বৃত্তকে কী বলা হয়? **(A)** অন্তর্বৃত্ত    **(B)** পরিবৃত্ত (Circumcircle)    **(C)** বহিবৃত্ত    **(D)** সমকেন্দ্রী বৃত্ত **সঠিক উত্তর:** (B) পরিবৃত্ত (Circumcircle) **ব্যাখ্যা / সমাধান:** যে বৃত্ত কোনো ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে, তাকে ওই ত্রিভুজের পরিবৃত্ত বলা হয়। ### 2. ত্রিভুজের পরিবৃত্তের কেন্দ্রকে কী বলা হয়? **(A)** ভরকেন্দ্র    **(B)** লম্ববিন্দু    **(C)** পরিকেন্দ্র (Circumcentre)    **(D)** অন্তর্কেন্দ্র **সঠিক উত্তর:** (C) পরিকেন্দ্র (Circumcentre) **ব্যাখ্যা / সমাধান:** ত্রিভুজের পরিবৃত্তের কেন্দ্রকে পরিকেন্দ্র বলা হয়। ### 3. ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র নির্ণয় করতে বাহুগুলির কী অঙ্কন করতে হয়? **(A)** কোণের সমদ্বিখণ্ডক    **(B)** মধ্যমা    **(C)** লম্বসমদ্বিখণ্ডক (Perpendicular Bisector)    **(D)** উচ্চতা **সঠিক উত্তর:** (C) লম্বসমদ্বিখণ্ডক (Perpendicular Bisector) **ব্যাখ্যা / সমাধান:** ত্রিভুজের বাহুগুলির লম্বসমদ্বিখণ্ডক তিনটি যে বিন্দুতে সমবিন্দু হয়, সেই বিন্দুই হলো ত্রিভুজটির পরিকেন্দ্র। ### 4. একটি সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র কোথায় অবস্থিত হয়? **(A)** ত্রিভুজের অভ্যন্তরে    **(B)** ত্রিভুজের বহির্ভাগে    **(C)** ত্রিভুজের বাহুর উপর    **(D)** শীর্ষবিন্দুতে **সঠিক উত্তর:** (A) ত্রিভুজের অভ্যন্তরে **ব্যাখ্যা / সমাধান:** যে ত্রিভুজের তিনটি কোণই সূক্ষ্মকোণ, তার পরিকেন্দ্র সর্বদা ত্রিভুজটির অভ্যন্তরে (Inside) অবস্থিত হয়। ### 5. একটি স্থূলকোণী ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র কোথায় অবস্থিত হয়? **(A)** ত্রিভুজের অভ্যন্তরে    **(B)** বৃহত্তম বাহুর উপর    **(C)** ত্রিভুজের বহির্ভাগে (Outside)    **(D)** স্থূলকোণী শীর্ষবিন্দুতে **সঠিক উত্তর:** (C) ত্রিভুজের বহির্ভাগে (Outside) **ব্যাখ্যা / সমাধান:** স্থূলকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে পরিকেন্দ্র ত্রিভুজটির সম্পূর্ণ বাইরে বা বহির্ভাগে অবস্থিত হয়। ### 6. একটি সমকোণী ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র কোথায় অবস্থান করে? **(A)** সমকৌণিক বিন্দুতে    **(B)** অতিভুজের মধ্যবিন্দুতে    **(C)** ত্রিভুজের বাইরে    **(D)** ভূমির মধ্যবিন্দুতে **সঠিক উত্তর:** (B) অতিভুজের মধ্যবিন্দুতে **ব্যাখ্যা / সমাধান:** সমকোণী ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র সর্বদা তার অতিভুজের মধ্যবিন্দুতে (Midpoint of hypotenuse) অবস্থিত হয়। ### 7. ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র থেকে ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুগুলির দূরত্বকে কী বলা হয়? **(A)** অন্তর্ব্যাসার্ধ    **(B)** পরিব্যাসার্ধ (Circumradius)    **(C)** উচ্চতা    **(D)** মধ্যমা **সঠিক উত্তর:** (B) পরিব্যাসার্ধ (Circumradius) **ব্যাখ্যা / সমাধান:** পরিকেন্দ্র থেকে শীর্ষবিন্দুগুলির সংযোগকারী সরলরেখাংশ হলো পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ বা পরিব্যাসার্ধ। ### 8. একটি ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র পেতে ন্যূনতম কয়টি বাহুর লম্বসমদ্বিখণ্ডক অঙ্কন করা প্রয়োজন? **(A)** 1টি    **(B)** 2টি    **(C)** 3টি    **(D)** 4টি **সঠিক উত্তর:** (B) 2টি **ব্যাখ্যা / সমাধান:** ত্রিভুজের যেকোনো দুটি বাহুর লম্বসমদ্বিখণ্ডকের ছেদবিন্দুই পরিকেন্দ্র নির্দেশ করে। সুতরাং ন্যূনতম 2টি বাহুর লম্বসমদ্বিখণ্ডক প্রয়োজন। ### 9. ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র থেকে শীর্ষবিন্দু তিনটি সর্বদা কেমন দূরত্বে থাকে? **(A)** অসমান দূরত্বে    **(B)** সমদূরবর্তী (Equidistant)    **(C)** অনুপাতিক দূরত্বে    **(D)** নির্দিষ্ট নয় **সঠিক উত্তর:** (B) সমদূরবর্তী (Equidistant) **ব্যাখ্যা / সমাধান:** পরিকেন্দ্র থেকে শীর্ষবিন্দু তিনটি পর্যন্ত দূরত্বই হলো পরিব্যাসার্ধ ($R$), তাই তারা সর্বদা সমদূরবর্তী। ### 10. সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে পরিবৃত্তের ব্যাস কোনটি? **(A)** লম্ব    **(B)** ভূমি    **(C)** অতিভুজ (Hypotenuse)    **(D)** যেকোনো বাহু **সঠিক উত্তর:** (C) অতিভুজ (Hypotenuse) **ব্যাখ্যা / সমাধান:** সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণটি অর্ধবৃত্তস্থ কোণ ($90^\circ$)। তাই তার অতিভুজই হলো পরিবৃত্তের ব্যাস। ### 11. একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য 10 সেমি হলে, ত্রিভুজটির পরিব্যাসার্ধ কত? **(A)** 10 সেমি    **(B)** 5 সেমি    **(C)** 2.5 সেমি    **(D)** 20 সেমি **সঠিক উত্তর:** (B) 5 সেমি **ব্যাখ্যা / সমাধান:** সমকোণী ত্রিভুজের পরিব্যাসার্ধ = $\frac{\text{অতিভুজ}}{2} = \frac{10}{2} = 5$ সেমি। ### 12. একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটি 6 সেমি ও 8 সেমি হলে, ত্রিভুজটির পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ কত? **(A)** 10 সেমি    **(B)** 5 সেমি    **(C)** 7 সেমি    **(D)** 4 সেমি **সঠিক উত্তর:** (B) 5 সেমি **ব্যাখ্যা / সমাধান:** পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী অতিভুজ = $\sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36+64} = 10$ সেমি। অতএব পরিব্যাসার্ধ = $\frac{10}{2} = 5$ সেমি। ### 13. বাহুর দৈর্ঘ্য $a$ বিশিষ্ট একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিব্যাসার্ধের মান কত? **(A)** $\frac{a}{\sqrt{3}}$    **(B)** $\frac{a}{2\sqrt{3}}$    **(C)** $\frac{\sqrt{3}a}{2}$    **(D)** $\sqrt{3}a$ **সঠিক উত্তর:** (A) $\frac{a}{\sqrt{3}}$ **ব্যাখ্যা / সমাধান:** সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা $h = \frac{\sqrt{3}}{2}a$। পরিকেন্দ্র উচ্চতাকে 2 : 1 অনুপাতে বিভক্ত করে, তাই পরিব্যাসার্ধ $R = \frac{2}{3}h = \frac{2}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2}a = \frac{a}{\sqrt{3}}$। ### 14. একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য $6\sqrt{3}$ সেমি হলে, তার পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ কত? **(A)** 6 সেমি    **(B)** 3 সেমি    **(C)** 12 সেমি    **(D)** 9 সেমি **সঠিক উত্তর:** (A) 6 সেমি **ব্যাখ্যা / সমাধান:** পরিব্যাসার্ধ $R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 6$ সেমি। ### 15. একটি ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের দৈর্ঘ্য 5 সেমি, 12 সেমি ও 13 সেমি। ত্রিভুজটির পরিবৃত্তের ব্যাস কত? **(A)** 6.5 সেমি    **(B)** 13 সেমি    **(C)** 26 সেমি    **(D)** 17 সেমি **সঠিক উত্তর:** (B) 13 সেমি **ব্যাখ্যা / সমাধান:** $5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2$। সুতরাং ত্রিভুজটি সমকোণী এবং এর অতিভুজ 13 সেমি। অতিভুজই হলো পরিবৃত্তের ব্যাস = 13 সেমি। ### 16. একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের প্রতিটি $4\sqrt{2}$ সেমি হলে, তার পরিব্যাসার্ধ কত? **(A)** 4 সেমি    **(B)** 8 সেমি    **(C)** $2\sqrt{2}$ সেমি    **(D)** 6 সেমি **সঠিক উত্তর:** (A) 4 সেমি **ব্যাখ্যা / সমাধান:** অতিভুজ = $\sqrt{(4\sqrt{2})^2 + (4\sqrt{2})^2} = \sqrt{32 + 32} = \sqrt{64} = 8$ সেমি। পরিব্যাসার্ধ = $\frac{8}{2} = 4$ সেমি। ### 17. একটি ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র ও ভরকেন্দ্র একই বিন্দু হলে, ত্রিভুজটি কী রূপ ত্রিভুজ? **(A)** বিষমবাহু    **(B)** সমদ্বিবাহু    **(C)** সমবাহু (Equilateral)    **(D)** স্থূলকোণী **সঠিক উত্তর:** (C) সমবাহু (Equilateral) **ব্যাখ্যা / সমাধান:** সমবাহু ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র, অন্তর্কেন্দ্র, ভরকেন্দ্র ও লম্ববিন্দু একই বিন্দুতে অবস্থান করে। ### 18. একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য 12 সেমি হলে, সমকৌণিক বিন্দু থেকে অতিভুজের মধ্যবিন্দুর দূরত্ব কত? **(A)** 12 সেমি    **(B)** 6 সেমি    **(C)** 4 সেমি    **(D)** 8 সেমি **সঠিক উত্তর:** (B) 6 সেমি **ব্যাখ্যা / সমাধান:** সমকৌণিক বিন্দু থেকে অতিভুজের মধ্যবিন্দুর দূরত্ব হলো পরিব্যাসার্ধ ($R$)। সুতরাং দূরত্ব = $\frac{12}{2} = 6$ সেমি। ### 19. সমকোণী ত্রিভুজের পরিবৃত্ত অঙ্কন করতে কেবলমাত্র কোন বাহুটির লম্বসমদ্বিখণ্ডক অঙ্কন করলেই পরিকেন্দ্র পাওয়া যায়? **(A)** লম্ব    **(B)** ভূমি    **(C)** অতিভুজ    **(D)** যেকোনো ক্ষুদ্রতর বাহু **সঠিক উত্তর:** (C) অতিভুজ **ব্যাখ্যা / সমাধান:** যেহেতু অতিভুজের মধ্যবিন্দুই পরিকেন্দ্র, তাই কেবল অতিভুজের লম্বসমদ্বিখণ্ডক অঙ্কন করে তার মধ্যবিন্দু চিহ্নিত করলেই পরিকেন্দ্র পাওয়া যায়। ### 20. একটি ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র ত্রিভুজের বৃহত্তম বাহুর বিপরীত দিকে ত্রিভুজের বাইরে অবস্থিত। ত্রিভুজটি কেমন? **(A)** সূক্ষ্মকোণী    **(B)** সমকোণী    **(C)** স্থূলকোণী (Obtuse-angled)    **(D)** সমবাহু **সঠিক উত্তর:** (C) স্থূলকোণী (Obtuse-angled) **ব্যাখ্যা / সমাধান:** স্থূলকোণী ত্রিভুজের বৃহত্তম কোণের (স্থূলকোণের) বিপরীত বাহুর বাইরে পরিকেন্দ্র অবস্থান করে। ### 21. যে বৃত্ত কোনো ত্রিভুজের তিনটি বাহুকেই অন্তস্থভাবে স্পর্শ করে, তাকে কী বলা হয়? **(A)** পরিবৃত্ত    **(B)** অন্তর্বৃত্ত (Incircle)    **(C)** বহিবৃত্ত    **(D)** স্পর্শক বৃত্ত **সঠিক উত্তর:** (B) অন্তর্বৃত্ত (Incircle) **ব্যাখ্যা / সমাধান:** যে বৃত্ত ত্রিভুজের তিনটি বাহুকেই স্পর্শ করে ত্রিভুজের অভ্যন্তরে অবস্থান করে, তাকে অন্তর্বৃত্ত বলা হয়। ### 22. ত্রিভুজের অন্তর্বৃত্তের কেন্দ্রকে কী বলা হয়? **(A)** পরিকেন্দ্র    **(B)** ভরকেন্দ্র    **(C)** অন্তর্কেন্দ্র (Incentre)    **(D)** লম্ববিন্দু **সঠিক উত্তর:** (C) অন্তর্কেন্দ্র (Incentre) **ব্যাখ্যা / সমাধান:** ত্রিভুজের অন্তর্বৃত্তের কেন্দ্রকে অন্তর্কেন্দ্র বলা হয়। ### 23. ত্রিভুজের অন্তর্কেন্দ্র নির্ণয় করতে কোণগুলির কী অঙ্কন করতে হয়? **(A)** লম্বসমদ্বিখণ্ডক    **(B)** সমদ্বিখণ্ডক (Angle Bisector)    **(C)** মধ্যমা    **(D)** লম্ব **সঠিক উত্তর:** (B) সমদ্বিখণ্ডক (Angle Bisector) **ব্যাখ্যা / সমাধান:** ত্রিভুজের তিনটি অভ্যন্তরীণ কোণের সমদ্বিখণ্ডকত্রয় সমবিন্দু হয় এবং এই সমবিন্দুই হলো অন্তর্কেন্দ্র। ### 24. যেকোনো ত্রিভুজের অন্তর্কেন্দ্র সর্বদা কোথায় অবস্থান করে? **(A)** ত্রিভুজের অভ্যন্তরে (Inside)    **(B)** ত্রিভুজের বাইরে    **(C)** যেকোনো বাহুর উপর    **(D)** শীর্ষবিন্দুতে **সঠিক উত্তর:** (A) ত্রিভুজের অভ্যন্তরে (Inside) **ব্যাখ্যা / সমাধান:** ত্রিভুজটি সূক্ষ্মকোণী, সমকোণী কিংবা স্থূলকোণী যাই হোক না কেন, তার অন্তর্কেন্দ্র সর্বদা ত্রিভুজের অভ্যন্তরেই অবস্থান করে। ### 25. ত্রিভুজের অন্তর্কেন্দ্র থেকে বাহুগুলির লম্ব দূরত্বকে কী বলা হয়? **(A)** উচ্চতা    **(B)** অন্তর্ব্যাসার্ধ (Inradius)    **(C)** পরিব্যাসার্ধ    **(D)** মধ্যমা **সঠিক উত্তর:** (B) অন্তর্ব্যাসার্ধ (Inradius) **ব্যাখ্যা / সমাধান:** অন্তর্কেন্দ্র থেকে ত্রিভুজের যেকোনো বাহুর উপর অঙ্কিত লম্ব দূরত্ব হলো অন্তর্বৃত্তের ব্যাসার্ধ বা অন্তর্ব্যাসার্ধ ($r$)। ### 26. ত্রিভুজের অন্তর্কেন্দ্র ত্রিভুজের তিনটি বাহু থেকে সর্বদা— **(A)** অসমান দূরত্বে থাকে    **(B)** সমদূরবর্তী (Equidistant)    **(C)** শীর্ষবিন্দুর দূরত্বের সমান    **(D)** নির্দিষ্ট নয় **সঠিক উত্তর:** (B) সমদূরবর্তী (Equidistant) **ব্যাখ্যা / সমাধান:** যেহেতু বৃত্তটি তিনটি বাহুকেই স্পর্শ করে, তাই অন্তর্কেন্দ্র থেকে তিনটি বাহুর লম্ব দূরত্বই অন্তর্ব্যাসার্ধ ($r$), অর্থাৎ অন্তর্কেন্দ্র বাহুগুলি থেকে সমদূরবর্তী। ### 27. ত্রিভুজের অন্তর্বৃত্ত অঙ্কনের জন্য ন্যূনতম কয়টি কোণের সমদ্বিখণ্ডক অঙ্কন করতে হয়? **(A)** 1টি    **(B)** 2টি    **(C)** 3টি    **(D)** 4টি **সঠিক উত্তর:** (B) 2টি **ব্যাখ্যা / সমাধান:** যেকোনো দুটি কোণের সমদ্বিখণ্ডকের ছেদবিন্দুই অন্তর্কেন্দ্র নির্ধারণ করে। তাই ন্যূনতম 2টি কোণের সমদ্বিখণ্ডক প্রয়োজন। ### 28. অন্তর্বৃত্ত অঙ্কনের ক্ষেত্রে অন্তর্কেন্দ্র পাওয়ার পর অন্তর্ব্যাসার্ধ পাওয়ার জন্য কী করা হয়? **(A)** শীর্ষবিন্দুর সাথে যোগ করা হয়    **(B)** যেকোনো বাহুর উপর লম্ব অঙ্কন করা হয়    **(C)** মধ্যমা অঙ্কন করা হয়    **(D)** বাহু বর্ধিত করা হয় **সঠিক উত্তর:** (B) যেকোনো বাহুর উপর লম্ব অঙ্কন করা হয় **ব্যাখ্যা / সমাধান:** অন্তর্কেন্দ্র থেকে যেকোনো একটি বাহুর উপর স্কেল ও পেন্সিল কম্পাসের সাহায্যে লম্ব অঙ্কন করে সেই লম্বের দৈর্ঘ্যকে ব্যাসার্ধ নেওয়া হয়। ### 29. একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অন্তঃসমদ্বিখণ্ডক যে বিন্দুতে মিলিত হয় তাকে কী বলে? **(A)** পরিকেন্দ্র    **(B)** অন্তর্কেন্দ্র    **(C)** ভরকেন্দ্র    **(D)** লম্ববিন্দু **সঠিক উত্তর:** (B) অন্তর্কেন্দ্র **ব্যাখ্যা / সমাধান:** ত্রিভুজের তিনটি অভ্যন্তরীণ কোণের অন্তঃসমদ্বিখণ্ডকের ছেদবিন্দুই হলো অন্তর্কেন্দ্র। ### 30. স্থূলকোণী ত্রিভুজের অন্তর্কেন্দ্র কোথায় অবস্থিত? **(A)** ত্রিভুজের বাইরে    **(B)** ত্রিভুজের অভ্যন্তরে    **(C)** স্থূলকোণের শীর্ষবিন্দুতে    **(D)** বৃহত্তম বাহুর উপর **সঠিক উত্তর:** (B) ত্রিভুজের অভ্যন্তরে **ব্যাখ্যা / সমাধান:** স্থূলকোণী ত্রিভুজ হলেও এর অন্তর্কেন্দ্র সর্বদা ত্রিভুজটির অভ্যন্তরেই (Inside) অবস্থান করে। ### 31. ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $\Delta$ এবং অর্ধপরিসীমা $s$ হলে, অন্তর্ব্যাসার্ধ $r$-এর সূত্রটি কী? **(A)** $r = \Delta \times s$    **(B)** $r = \frac{\Delta}{s}$    **(C)** $r = \frac{s}{\Delta}$    **(D)** $r = \frac{2\Delta}{s}$ **সঠিক উত্তর:** (B) $r = \frac{\Delta}{s}$ **ব্যাখ্যা / সমাধান:** ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $\Delta = r \times s$, সুতরাং অন্তর্ব্যাসার্ধ $r = \frac{\Delta}{s}$। ### 32. বাহুর দৈর্ঘ্য $a$ বিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তর্ব্যাসার্ধের মান কত? **(A)** $\frac{a}{\sqrt{3}}$    **(B)** $\frac{a}{2\sqrt{3}}$    **(C)** $\frac{\sqrt{3}a}{4}$    **(D)** $\frac{a}{4}$ **সঠিক উত্তর:** (B) $\frac{a}{2\sqrt{3}}$ **ব্যাখ্যা / সমাধান:** সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা $h = \frac{\sqrt{3}}{2}a$। অন্তর্ব্যাসার্ধ $r = \frac{1}{3}h = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2}a = \frac{a}{2\sqrt{3}}$। ### 33. একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিব্যাসার্ধ ($R$) ও অন্তর্ব্যাসার্ধ ($r$)-এর অনুপাত কত? **(A)** 1 : 2    **(B)** 2 : 1    **(C)** 3 : 1    **(D)** 4 : 1 **সঠিক উত্তর:** (B) 2 : 1 **ব্যাখ্যা / সমাধান:** সমবাহু ত্রিভুজে $R = \frac{a}{\sqrt{3}}$ এবং $r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$। অতএব $R : r = 2 : 1$ (অর্থাৎ $R = 2r$)। ### 34. একটি সমবাহু ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ 8 সেমি হলে, তার অন্তর্বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত? **(A)** 4 সেমি    **(B)** 16 সেমি    **(C)** 2 সেমি    **(D)** 6 সেমি **সঠিক উত্তর:** (A) 4 সেমি **ব্যাখ্যা / সমাধান:** সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রে অন্তর্ব্যাসার্ধ $r = \frac{R}{2} = \frac{8}{2} = 4$ সেমি। ### 35. একটি সমবাহু ত্রিভুজের অন্তর্ব্যাসার্ধ 3 সেমি হলে, ত্রিভুজটির উচ্চতা কত? **(A)** 6 সেমি    **(B)** 9 সেমি    **(C)** 12 সেমি    **(D)** 4.5 সেমি **সঠিক উত্তর:** (B) 9 সেমি **ব্যাখ্যা / সমাধান:** উচ্চতা $h = 3r = 3 \times 3 = 9$ সেমি (কারণ $r = \frac{1}{3}h$)। ### 36. একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় $a$ ও $b$ এবং অতিভুজ $c$ হলে, অন্তর্ব্যাসার্ধ $r$ সমান কত? **(A)** $\frac{a+b-c}{2}$    **(B)** $\frac{a+b+c}{2}$    **(C)** $\frac{ab}{c}$    **(D)** $\frac{c}{2}$ **সঠিক উত্তর:** (A) $\frac{a+b-c}{2}$ **ব্যাখ্যা / সমাধান:** সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে স্পর্শক ধর্মের সাহায্যে প্রমাণিত হয় যে অন্তর্ব্যাসার্ধ $r = \frac{a + b - c}{2}$। ### 37. একটি সমকোণী ত্রিভুজের বাহুগুলির দৈর্ঘ্য 6 সেমি, 8 সেমি ও 10 সেমি। ত্রিভুজটির অন্তর্বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত? **(A)** 1 সেমি    **(B)** 2 সেমি    **(C)** 3 সেমি    **(D)** 4 সেমি **সঠিক উত্তর:** (B) 2 সেমি **ব্যাখ্যা / সমাধান:** $r = \frac{a + b - c}{2} = \frac{6 + 8 - 10}{2} = \frac{4}{2} = 2$ সেমি। ### 38. একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 24 বর্গসেমি এবং পরিসীমা 24 সেমি হলে, অন্তর্ব্যাসার্ধ কত? **(A)** 1 সেমি    **(B)** 2 সেমি    **(C)** 3 সেমি    **(D)** 4 সেমি **সঠিক উত্তর:** (B) 2 সেমি **ব্যাখ্যা / সমাধান:** অর্ধপরিসীমা $s = \frac{24}{2} = 12$ সেমি। অন্তর্ব্যাসার্ধ $r = \frac{\Delta}{s} = \frac{24}{12} = 2$ সেমি। ### 39. একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য $4\sqrt{3}$ সেমি হলে, তার অন্তর্বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত? **(A)** $4\pi$ বর্গসেমি    **(B)** $2\pi$ বর্গসেমি    **(C)** $8\pi$ বর্গসেমি    **(D)** $16\pi$ বর্গসেমি **সঠিক উত্তর:** (A) $4\pi$ বর্গসেমি **ব্যাখ্যা / সমাধান:** $r = \frac{a}{2\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = 2$ সেমি। অন্তর্বৃত্তের ক্ষেত্রফল = $\pi r^2 = \pi \times 2^2 = 4\pi$ বর্গসেমি। ### 40. একটি ত্রিভুজের পরিব্যাসার্ধ ও অন্তর্ব্যাসার্ধের কেন্দ্র একই বিন্দুতে অবস্থান করলে, ত্রিভুজটি অবশ্যই— **(A)** সমদ্বিবাহু    **(B)** বিষমবাহু    **(C)** সমবাহু    **(D)** সমকোণী **সঠিক উত্তর:** (C) সমবাহু **ব্যাখ্যা / সমাধান:** কেবলমাত্র সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রেই পরিকেন্দ্র ও অন্তর্কেন্দ্র একই বিন্দুতে অবস্থান করে (সমপাতিত হয়)। ### 41. একটি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু দিয়ে কয়টি বৃত্ত অঙ্কন করা যায়? **(A)** 1টি ও কেবল 1টি    **(B)** 2টি    **(C)** অসংখ্য    **(D)** একটিও নয় **সঠিক উত্তর:** (A) 1টি ও কেবল 1টি **ব্যাখ্যা / সমাধান:** তিনটি অসমরেখ বিন্দু (ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু) দিয়ে একটি এবং কেবল একটিই বৃত্ত (পরিবৃত্ত) অঙ্কন করা সম্ভব। ### 42. একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে অন্তস্থভাবে স্পর্শ করে এমন কয়টি বৃত্ত অঙ্কন সম্ভব? **(A)** 1টি    **(B)** 2টি    **(C)** 3টি    **(D)** অসংখ্য **সঠিক উত্তর:** (A) 1টি **ব্যাখ্যা / সমাধান:** ত্রিভুজের তিনটি বাহুকেই অন্তস্থভাবে স্পর্শ করে এমন কেবল একটিই অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন করা সম্ভব। ### 43. কোনো ত্রিভুজের বাহুর লম্বসমদ্বিখণ্ডকত্রয় সর্বদা— **(A)** সমান্তরাল    **(B)** সমবিন্দু (Concurrent)    **(C)** অসমরেখ    **(D)** ছেদহীন **সঠিক উত্তর:** (B) সমবিন্দু (Concurrent) **ব্যাখ্যা / সমাধান:** জ্যামিতিক উপপাদ্য অনুযায়ী ত্রিভুজের তিনটি বাহুর লম্বসমদ্বিখণ্ডক সর্বদা সমবিন্দু হয় এবং এই সমবিন্দুই পরিকেন্দ্র। ### 44. কোনো ত্রিভুজের তিনটি কোণের অন্তঃসমদ্বিখণ্ডক সর্বদা— **(A)** সমবিন্দু (Concurrent)    **(B)** সমান্তরাল    **(C)** পরস্পর লম্ব    **(D)** অসীম **সঠিক উত্তর:** (A) সমবিন্দু (Concurrent) **ব্যাখ্যা / সমাধান:** ত্রিভুজের তিনটি কোণের অন্তঃসমদ্বিখণ্ডক সর্বদা সমবিন্দু এবং ছেদবিন্দুটি হলো অন্তর্কেন্দ্র। ### 45. বাহুর দৈর্ঘ্য 6 সেমি বিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত? **(A)** $12\pi$ বর্গসেমি    **(B)** $36\pi$ বর্গসেমি    **(C)** $24\pi$ বর্গসেমি    **(D)** $18\pi$ বর্গসেমি **সঠিক উত্তর:** (A) $12\pi$ বর্গসেমি **ব্যাখ্যা / সমাধান:** $R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}$ সেমি। পরিবৃত্তের ক্ষেত্রফল = $\pi R^2 = \pi \times (2\sqrt{3})^2 = \pi \times 12 = 12\pi$ বর্গসেমি। ### 46. সমবাহু ত্রিভুজের পরিবৃত্তের ক্ষেত্রফল ও অন্তর্বৃত্তের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত? **(A)** 2 : 1    **(B)** 4 : 1    **(C)** 3 : 1    **(D)** $\sqrt{3} : 1$ **সঠিক উত্তর:** (B) 4 : 1 **ব্যাখ্যা / সমাধান:** যেহেতু $R : r = 2 : 1$, তাই ক্ষেত্রফলের অনুপাত = $\pi R^2 : \pi r^2 = R^2 : r^2 = 2^2 : 1^2 = 4 : 1$। ### 47. একটি সমকোণী ত্রিভুজের পরিব্যাসার্ধ 5 সেমি এবং অন্তর্ব্যাসার্ধ 2 সেমি হলে, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত? **(A)** 20 বর্গসেমি    **(B)** 24 বর্গসেমি    **(C)** 28 বর্গসেমি    **(D)** 30 বর্গসেমি **সঠিক উত্তর:** (B) 24 বর্গসেমি **ব্যাখ্যা / সমাধান:** অতিভুজ $c = 2R = 10$ সেমি। আমরা জানি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $\Delta = r(r + c) = 2(2 + 10) = 2 \times 12 = 24$ বর্গসেমি। ### 48. একটি ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র এবং লম্ববিন্দু সংযোগকারী রেখাংশকে ভরকেন্দ্র কোন অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে? **(A)** 1 : 1    **(B)** 2 : 1    **(C)** 3 : 1    **(D)** 1 : 2 **সঠিক উত্তর:** (B) 2 : 1 **ব্যাখ্যা / সমাধান:** ইউলার সরলরেখায় (Euler line) লম্ববিন্দু ($H$), ভরকেন্দ্র ($G$) এবং পরিকেন্দ্র ($O$) সমরেখ হয় এবং $HG : GO = 2 : 1$। ### 49. ত্রিভুজের পরিবৃত্ত অঙ্কনে পেনসিল কম্পাসের কাঁটাটি কোন বিন্দুতে বসিয়ে বৃত্তচাপ আঁকা হয়? **(A)** শীর্ষবিন্দুতে    **(B)** বাহুর মধ্যবিন্দুতে    **(C)** পরিকেন্দ্রে (Circumcentre)    **(D)** যেকোনো বিন্দুতে **সঠিক উত্তর:** (C) পরিকেন্দ্রে (Circumcentre) **ব্যাখ্যা / সমাধান:** পরিকেন্দ্রে পেনসিল কম্পাসের কাঁটা স্থাপন করে পরিব্যাসার্ধের সমান দৈর্ঘ্য নিয়ে পরিবৃত্ত অঙ্কন করা হয়। ### 50. ত্রিভুজের অন্তর্বৃত্ত অঙ্কনের সময় পেনসিল কম্পাসের কাঁটাটি কোন বিন্দুতে স্থাপন করা হয়? **(A)** অন্তর্কেন্দ্রে (Incentre)    **(B)** শীর্ষবিন্দুতে    **(C)** পরিকেন্দ্রে    **(D)** ভরকেন্দ্রে **সঠিক উত্তর:** (A) অন্তর্কেন্দ্রে (Incentre) **ব্যাখ্যা / সমাধান:** অন্তর্কেন্দ্রে কাঁটা বসিয়ে অঙ্কিত লম্বদূরত্বকে (অন্তর্ব্যাসার্ধ) মাপ নিয়ে অন্তর্বৃত্ত অঙ্কন করা হয়। --- Published by Exam Uttoron (https://examuttoron.com). For educational use and AI citations.