# রাশিবিজ্ঞান — কষে দেখি 26 সম্পূর্ণ সমাধান (Class 10 Statistics Koshe Dekhi 26)

- **Source**: Exam Uttoron.in (https://examuttoron.com/madhyamik-class-10-math-chapter-26-statistics-koshe-dekhi-26-solutions)
- **Category**: Subject Study Guides
- **Author**: Admin
- **Published Date**: October 24, 2026
- **Format**: CHAPTER_SOLUTION

## Executive Summary / Quick Takeaways
> পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ (WBBSE) দশম শ্রেণির গণিত প্রকাশ ছাব্বিশতম অধ্যায় "রাশিবিজ্ঞান" এর কষে দেখি 26.1, 26.2, 26.3 ও 26.4 এর সম্পূর্ণ সমাধান। যৌগিক গড় (Mean), মধ্যমা (Median), ওজাইভ ও সংখ্যাগুরুমান (Mode)।

## Article Content
পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ (WBBSE) অনুমোদিত দশম শ্রেণির গণিত প্রকাশ পাঠ্যবইয়ের **অধ্যায় 26: রাশিবিজ্ঞান: গড়, মধ্যমা, ওজাইভ, সংখ্যাগুরুমান (Statistics: Mean, Median, Ogive, Mode)**-এর অন্তর্গত **কষে দেখি 26.1, 26.2, 26.3 ও 26.4**-এর প্রতিটি গাণিতিক সমস্যার সূত্রাবলি, সারণি ও ধাপে ধাপে সম্পূর্ণ সমাধান নিচে বিস্তারিতভাবে প্রদান করা হলো।

  
    
    - 
    
    
    

    

    শ্রেণিসীমা (X)
    ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা (c.f.)

    
    
    N/2

    
    
    
    ক্ষুদ্রতর সূচক ওজাইভ

    
    
    
    বৃহত্তর সূচক ওজাইভ

    
    
    P(মধ্যমা, N/2)

    
    
    
    মধ্যমা (M)

    ওজাইভদ্বয়ের ছেদবিন্দুর ভুজ-ই হলো প্রদত্ত রাশিতথ্যের মধ্যমা (Median)
  
  চিত্র 1: ক্ষুদ্রতর ও বৃহত্তর সূচক ওজাইভের ছেদবিন্দু থেকে মধ্যমা নির্ণয়

  

রাশিবিজ্ঞানের কেন্দ্রীয় প্রবণতার পরিমাপের প্রধান সূত্রাবলি:

  

    **1. প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে গড় (Direct Mean):** $\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}$

    - **2. কল্পিত গড় পদ্ধতিতে গড় (Assumed Mean):** $\bar{x} = a + \frac{\sum f_i d_i}{\sum f_i}$, যেখানে $d_i = x_i - a$ এবং $a$ হলো কল্পিত গড়।

    - **3. ক্রমবিচ্যুতি পদ্ধতিতে গড় (Step Deviation Mean):** $\bar{x} = a + h \cdot \frac{\sum f_i u_i}{\sum f_i}$, যেখানে $u_i = \frac{x_i - a}{h}$ এবং $h$ শ্রেণি দৈর্ঘ্য।

    - **4. মধ্যমা (Median):** $\text{Median} = l + \left(\frac{\frac{N}{2} - c.f.}{f}\right) \times h$

    - **5. সংখ্যাগুরুমান (Mode):** $\text{Mode} = l + \left(\frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2}\right) \times h$

    - **6. পরীক্ষামূলক সম্পর্ক (Empirical Relation):** $\text{সংখ্যাগুরুমান} = 3 \times \text{মধ্যমা} - 2 \times \text{গড়}$ ($\text{Mode} = 3\text{ Median} - 2\text{ Mean}$)

  

## কষে দেখি 26.1 — যৌগিক গড় (Mean) সমাধান

### 1. প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে নিচের তথ্যের যৌগিক গড় নির্ণয় করি:

শ্রেণি সীমানা: $0 - 10$, $10 - 20$, $20 - 30$, $30 - 40$, $40 - 50$

পরিসংখ্যা ($f_i$): $4$, $6$, $10$, $6$, $4$

**সমাধান:**

প্রত্যক্ষ পদ্ধতির গণনা সারণি নিচে গঠন করা হলো:

  
    শ্রেণি সীমানা
    শ্রেণি মধ্যক ($x_i$)
    পরিসংখ্যা ($f_i$)
    $f_i x_i$
  
  $0 - 10$$5$$4$$20$
  $10 - 20$$15$$6$$90$
  $20 - 30$$25$$10$$250$
  $30 - 40$$35$$6$$210$
  $40 - 50$$45$$4$$180$
  
    মোট
    $\sum f_i = 30$
    $\sum f_i x_i = 750$
  

অতএব নির্ণেয় যৌগিক গড়:

$\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i} = \frac{750}{30} = 25$

**উত্তর:** **নির্ণেয় যৌগিক গড় হলো $25$।**

### 2. ক্রমবিচ্যুতি পদ্ধতিতে নিচের তথ্যের যৌগিক গড় নির্ণয় করি:

শ্রেণি সীমানা: $10 - 20$, $20 - 30$, $30 - 40$, $40 - 50$, $50 - 60$, $60 - 70$

পরিসংখ্যা ($f_i$): $6$, $8$, $12$, $15$, $5$, $4$

**সমাধান:**

শ্রেণি দৈর্ঘ্য $h = 10$। ধরি কল্পিত গড় $a = 45$ (শ্রেণি মধ্যক $40-50$-এর)।

$u_i = \frac{x_i - a}{h} = \frac{x_i - 45}{10}$।

  
    শ্রেণি সীমানা
    শ্রেণি মধ্যক ($x_i$)
    পরিসংখ্যা ($f_i$)
    $u_i = \frac{x_i - 45}{10}$
    $f_i u_i$
  
  $10 - 20$$15$$6$$-3$$-18$
  $20 - 30$$25$$8$$-2$$-16$
  $30 - 40$$35$$12$$-1$$-12$
  $40 - 50$$45$ ($a$)$15$$0$$0$
  $50 - 60$$55$$5$$+1$$+5$
  $60 - 70$$65$$4$$+2$$+8$
  
    মোট
    $\sum f_i = 50$
    —
    $\sum f_i u_i = -33$
  

ঋণাত্মক মানসমূহের যোগফল: $-18 - 16 - 12 = -46$

ধনাত্মক মানসমূহের যোগফল: $5 + 8 = 13$

$\sum f_i u_i = -46 + 13 = -33$

অতএব ক্রমবিচ্যুতি পদ্ধতিতে নির্ণেয় যৌগিক গড়:

$\bar{x} = a + h \cdot \frac{\sum f_i u_i}{\sum f_i} = 45 + 10 \cdot \left(\frac{-33}{50}\right) = 45 - \frac{33}{5} = 45 - 6.6 = 38.4$

**উত্তর:** **প্রদত্ত তথ্যের যৌগিক গড় হলো $38.4$।**

## কষে দেখি 26.2 — মধ্যমা (Median) সমাধান

### 3. নিচের তথ্যের মধ্যমা (Median) নির্ণয় করি:

শ্রেণি সীমানা: $1 - 10$, $11 - 20$, $21 - 30$, $31 - 40$, $41 - 50$, $51 - 60$

পরিসংখ্যা: $4$, $7$, $10$, $15$, $10$, $4$

**সমাধান:**

এখানে শ্রেণিগুলি অন্তর্ভুক্তিমূলক (Inclusive), তাই শ্রেণি সীমা থেকে প্রকৃত শ্রেণি সীমানা গঠন করি ($0.5$ বিয়োগ ও যোগ করে)।

  
    শ্রেণি সীমানা
    প্রকৃত শ্রেণি সীমানা
    পরিসংখ্যা ($f$)
    ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা ($c.f.$)
  
  $1 - 10$$0.5 - 10.5$$4$$4$
  $11 - 20$$10.5 - 20.5$$7$$11$
  $21 - 30$$20.5 - 30.5$$10$$21$
  $31 - 40$$30.5 - 40.5$$15$$36$ (মধ্যমা শ্রেণি)
  $41 - 50$$40.5 - 50.5$$10$$46$
  $51 - 60$$50.5 - 60.5$$4$$50$

এখানে মোট পরিসংখ্যা $N = 50$।

অতএব $\frac{N}{2} = \frac{50}{2} = 25$।

$25$-এর ঠিক পরবর্তী ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা হলো $36$, যার সংলগ্ন শ্রেণি হলো $30.5 - 40.5$।

অতএব মধ্যমা শ্রেণি (Median Class) হলো **$30.5 - 40.5$**।

মধ্যমার সূত্র:

$\text{Median} = l + \left(\frac{\frac{N}{2} - c.f.}{f}\right) \times h$

যেখানে:

$l = 30.5$ (মধ্যমা শ্রেণির নিম্ন সীমানা)

$N/2 = 25$

$c.f. = 21$ (মধ্যমা শ্রেণির পূর্ববর্তী শ্রেণির ক্রমযৌগিক পরিসংখ্যা)

$f = 15$ (মধ্যমা শ্রেণির পরিসংখ্যা)

$h = 10$ (শ্রেণি দৈর্ঘ্য)

মান বসিয়ে পাই:

$\text{Median} = 30.5 + \left(\frac{25 - 21}{15}\right) \times 10$

$= 30.5 + \left(\frac{4}{15}\right) \times 10 = 30.5 + \frac{40}{15} = 30.5 + 2.67 = 33.17$

**উত্তর:** **প্রদত্ত তথ্যের মধ্যমা হলো প্রায় $33.17$।**

## কষে দেখি 26.4 — সংখ্যাগুরুমান (Mode) সমাধান

### 4. নিচের পরিসংখ্যা বিভাজন থেকে সংখ্যাগুরুমান (Mode) নির্ণয় করি:

শ্রেণি সীমানা: $0 - 10$, $10 - 20$, $20 - 30$, $30 - 40$, $40 - 50$, $50 - 60$, $60 - 70$, $70 - 80$

পরিসংখ্যা: $4$, $8$, $12$, $20$, $16$, $10$, $6$, $4$

**সমাধান:**

প্রদত্ত সারণিতে সর্বাধিক পরিসংখ্যা হলো $20$, যা $30 - 40$ শ্রেণির অন্তর্ভুক্ত।

অতএব সংখ্যাগুরুমান সংবলিত শ্রেণি (Modal Class) হলো **$30 - 40$**।

সংখ্যাগুরুমানের সূত্র:

$\text{Mode} = l + \left(\frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2}\right) \times h$

যেখানে:

$l = 30$ (সংখ্যাগুরু শ্রেণির নিম্ন সীমানা)

$f_1 = 20$ (সংখ্যাগুরু শ্রেণির পরিসংখ্যা)

$f_0 = 12$ (পূর্ববর্তী শ্রেণির পরিসংখ্যা)

$f_2 = 16$ (পরবর্তী শ্রেণির পরিসংখ্যা)

$h = 10$ (শ্রেণি দৈর্ঘ্য)

মান বসিয়ে পাই:

$\text{Mode} = 30 + \left(\frac{20 - 12}{2(20) - 12 - 16}\right) \times 10$

$= 30 + \left(\frac{8}{40 - 28}\right) \times 10$

$= 30 + \left(\frac{8}{12}\right) \times 10 = 30 + \frac{80}{12} = 30 + 6.67 = 36.67$

**উত্তর:** **প্রদত্ত তথ্যের সংখ্যাগুরুমান হলো প্রায় $36.67$।**

### 5. অতিসংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক প্রশ্ন (VSA) ও গুরুত্বপূর্ণ নিয়ম

**(i) কেন্দ্রীয় প্রবণতার কোন পরিমাপটি প্রান্তীয় মান (Extreme Values) দ্বারা সবচেয়ে বেশি প্রভাবিত হয়?**

**উত্তর:** **যৌগিক গড় (Arithmetic Mean)** প্রান্তীয় মান দ্বারা সর্বাধিক প্রভাবিত হয়।

**(ii) কেন্দ্রীয় প্রবণতার কোন পরিমাপটি লেখচিত্রের সাহায্যে সরাসরি নির্ণয় করা যায়?**

**উত্তর:** ওজাইভের সাহায্যে **মধ্যমা (Median)** এবং আয়তলেখের সাহায্যে **সংখ্যাগুরুমান (Mode)** লেখচিত্রের মাধ্যমে নির্ণয় করা যায়।

**(iii) কোনো তথ্যের মধ্যমা $20$ এবং গড় $22$ হলে সংখ্যাগুরুমান কত?**

**উত্তর:**

আমরা জানি, $\text{Mode} = 3\text{ Median} - 2\text{ Mean}$

$= 3(20) - 2(22) = 60 - 44 = 16$

সংখ্যাগুরুমান হলো $16$।

---
Published by Exam Uttoron (https://examuttoron.com). For educational use and AI citations.