# চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস — 50টি সেরা MCQ ও উত্তর সমাধান (Class 10 Math Chapter 6 MCQ) - **Source**: Exam Uttoron.in (https://examuttoron.com/madhyamik-class-10-math-chapter-6-compound-interest-50-mcq-solutions) - **Category**: Subject Study Guides - **Author**: Editorial Team - **Published Date**: October 24, 2026 - **Format**: MCQ ## Article Content পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ (WBBSE) অনুমোদিত দশম শ্রেণির গণিত প্রকাশ পাঠ্যবইয়ের **অধ্যায় 6: চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস (Compound Interest and Uniform Rate of Increase or Decrease)** থেকে মাধ্যমিক ও বোর্ড পরীক্ষার জন্য অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ **50টি সেরা বহুনির্বাচনী প্রশ্ন (MCQ)** নিচে দেওয়া হলো। প্রতিটি প্রশ্নের সাথে সঠিক উত্তর এবং ধাপে ধাপে গাণিতিক ব্যাখ্যা দেওয়া রয়েছে যা শিক্ষার্থীদের স্ব-মূল্যায়নে সহায়তা করবে। ### 1. বার্ষিক $r\%$ হারে $p$ টাকার $n$ বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি (Amount) $A$ নির্ণয়ের সূত্র কোনটি? **(A)** $A = p\left(1 + \frac{r}{100}\right)^n$    **(B)** $A = p\left(1 - \frac{r}{100}\right)^n$    **(C)** $A = p\left(1 + \frac{100}{r}\right)^n$    **(D)** $A = \frac{pnr}{100}$ **সঠিক উত্তর:** (A) $A = p\left(1 + \frac{r}{100}\right)^n$ **ব্যাখ্যা / সমাধান:** বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদে $n$ বছর পর সমূল চক্রবৃদ্ধি বা সুদ-আসল $A = p\left(1 + \frac{r}{100}\right)^n$ টাকা। ### 2. চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে মোট চক্রবৃদ্ধি সুদ ($CI$) কীভাবে নির্ণয় করা হয়? **(A)** $CI = A + P$    **(B)** $CI = A - P$    **(C)** $CI = P - A$    **(D)** $CI = A \times P$ **সঠিক উত্তর:** (B) $CI = A - P$ **ব্যাখ্যা / সমাধান:** মোট চক্রবৃদ্ধি সুদ $=$ সমূল চক্রবৃদ্ধি ($A$) $-$ মূলধন বা আসল ($P$), অর্থাৎ $CI = A - P$। ### 3. সুদের পর্ব 6 মাস হলে (অর্থাৎ বছরে 2 বার সুদ দেওয়া হলে), বার্ষিক $r\%$ হারে $p$ টাকার $n$ বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি কত হবে? **(A)** $p\left(1 + \frac{r/2}{100}\right)^{2n}$    **(B)** $p\left(1 + \frac{r}{100}\right)^{2n}$    **(C)** $p\left(1 + \frac{r/2}{100}\right)^n$    **(D)** $p\left(1 + \frac{2r}{100}\right)^{n/2}$ **সঠিক উত্তর:** (A) $p\left(1 + \frac{r/2}{100}\right)^{2n}$ **ব্যাখ্যা / সমাধান:** সুদের পর্ব 6 মাস হলে বার্ষিক সুদের হার অর্ধেক ($r/2$) এবং পর্বের সংখ্যা দ্বিগুণ ($2n$) হয়। সমূল চক্রবৃদ্ধি $= p\left(1 + \frac{r/2}{100}\right)^{2n}$। ### 4. সুদের পর্ব 3 মাস হলে (ত্রৈমাসিক সুদ), 1 বছরে মোট সুদের পর্বের সংখ্যা কত? **(A)** 2টি    **(B)** 3টি    **(C)** 4টি    **(D)** 6টি **সঠিক উত্তর:** (C) 4টি **ব্যাখ্যা / সমাধান:** 1 বছর $= 12$ মাস। প্রতি 3 মাস অন্তর সুদ দিলে মোট পর্ব $= 12/3 = 4$টি। ### 5. প্রথম বছরের জন্য সুদের হার $r_1\%$ এবং দ্বিতীয় বছরের জন্য সুদের হার $r_2\%$ হলে, $P$ টাকার 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি কত? **(A)** $P\left(1 + \frac{r_1}{100}\right)\left(1 + \frac{r_2}{100}\right)$    **(B)** $P\left(1 + \frac{r_1 + r_2}{100}\right)^2$    **(C)** $P\left(1 + \frac{r_1 r_2}{100}\right)$    **(D)** $P\left(1 + \frac{r_1}{100}\right) + P\left(1 + \frac{r_2}{100}\right)$ **সঠিক উত্তর:** (A) $P\left(1 + \frac{r_1}{100}\right)\left(1 + \frac{r_2}{100}\right)$ **ব্যাখ্যা / সমাধান:** প্রতি বছর সুদের হার ভিন্ন হলে $A = P\left(1 + \frac{r_1}{100}\right)\left(1 + \frac{r_2}{100}\right)$। ### 6. নির্দিষ্ট আসল ও নির্দিষ্ট বার্ষিক সুদের হারে 1 বছরের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের মধ্যে সম্পর্ক কোনটি? **(A)** চক্রবৃদ্ধি সুদ $>$ সরল সুদ    **(B)** চক্রবৃদ্ধি সুদ $<$ সরল সুদ    **(C)** চক্রবৃদ্ধি সুদ $=$ সরল সুদ    **(D)** কোনো সম্পর্ক নেই **সঠিক উত্তর:** (C) চক্রবৃদ্ধি সুদ $=$ সরল সুদ **ব্যাখ্যা / সমাধান:** প্রথম বছরের শেষে আসল অপরিবর্তিত থাকায় 1 বছরের ক্ষেত্রে সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদ পরস্পর সমান হয়। ### 7. 1 বছরের বেশি সময়ের ক্ষেত্রে নির্দিষ্ট আসল ও নির্দিষ্ট সুদের হারে চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের মধ্যে কোনটি সর্বদা বৃহত্তর? **(A)** সরল সুদ    **(B)** চক্রবৃদ্ধি সুদ    **(C)** উভয়েই সমান    **(D)** সুদের হারের ওপর নির্ভর করে ছোট বা বড় হতে পারে **সঠিক উত্তর:** (B) চক্রবৃদ্ধি সুদ **ব্যাখ্যা / সমাধান:** চক্রবৃদ্ধি সুদে প্রতি বছর সুদের ওপর পুনরায় সুদ হিসাব করা হয়, তাই 1 বছরের বেশি সময়ে চক্রবৃদ্ধি সুদ সর্বদা সরল সুদ অপেক্ষা বেশি হয়। ### 8. বার্ষিক 10% হারে ₹1,000 টাকার 1 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ কত হবে? (সুদ পর্ব বার্ষিক) **(A)** ₹100    **(B)** ₹110    **(C)** ₹120    **(D)** ₹105 **সঠিক উত্তর:** (A) ₹100 **ব্যাখ্যা / সমাধান:** 1 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ $= \frac{1000 \times 1 \times 10}{100} = ₹100$ টাকা (সরল সুদের সমান)। ### 9. বার্ষিক 10% হারে ₹1,000 টাকার 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি কত? **(A)** ₹1,200    **(B)** ₹1,210    **(C)** ₹1,220    **(D)** ₹1,250 **সঠিক উত্তর:** (B) ₹1,210 **ব্যাখ্যা / সমাধান:** $A = 1000\left(1 + \frac{10}{100}\right)^2 = 1000(1.1)^2 = 1000 \times 1.21 = ₹1,210$ টাকা। ### 10. পূর্ববর্তী প্রশ্নে 2 বছরের মোট চক্রবৃদ্ধি সুদ কত টাকা? **(A)** ₹200    **(B)** ₹210    **(C)** ₹220    **(D)** ₹110 **সঠিক উত্তর:** (B) ₹210 **ব্যাখ্যা / সমাধান:** $CI = A - P = 1210 - 1000 = ₹210$ টাকা। ### 11. নির্দিষ্ট আসল $P$ এবং বার্ষিক সুদের হার $r\%$ হলে, 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর ($CI - SI$) নির্ণয়ের সূত্র কোনটি? **(A)** $P\left(\frac{r}{100}\right)$    **(B)** $P\left(\frac{r}{100}\right)^2$    **(C)** $P\left(\frac{r}{100}\right)^3$    **(D)** $2P\left(\frac{r}{100}\right)$ **সঠিক উত্তর:** (B) $P\left(\frac{r}{100}\right)^2$ **ব্যাখ্যা / সমাধান:** 2 বছরের ক্ষেত্রে চক্রবৃদ্ধি ও সরল সুদের অন্তর $= P\left(\frac{r}{100}\right)^2$। ### 12. বার্ষিক 5% হারে ₹4,000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর কত? **(A)** ₹5    **(B)** ₹10    **(C)** ₹15    **(D)** ₹20 **সঠিক উত্তর:** (B) ₹10 **ব্যাখ্যা / সমাধান:** $CI - SI = P\left(\frac{r}{100}\right)^2 = 4000\left(\frac{5}{100}\right)^2 = 4000 \times \frac{1}{400} = ₹10$ টাকা। ### 13. বার্ষিক 10% হারে কত টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি ও সরল সুদের অন্তর ₹25 টাকা হবে? **(A)** ₹2,000    **(B)** ₹2,500    **(C)** ₹3,000    **(D)** ₹5,000 **সঠিক উত্তর:** (B) ₹2,500 **ব্যাখ্যা / সমাধান:** $P\left(\frac{10}{100}\right)^2 = 25 \implies P \times \frac{1}{100} = 25 \implies P = ₹2,500$ টাকা। ### 14. বার্ষিক 4% হারে ₹5,000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ কত? **(A)** ₹400    **(B)** ₹408    **(C)** ₹416    **(D)** ₹420 **সঠিক উত্তর:** (B) ₹408 **ব্যাখ্যা / সমাধান:** $A = 5000\left(1 + \frac{4}{100}\right)^2 = 5000\left(\frac{26}{25}\right)^2 = 5000 \times \frac{676}{625} = 8 \times 676 = ₹5,408$ টাকা। $CI = 5408 - 5000 = ₹408$ টাকা। ### 15. বার্ষিক 5% হারে ₹8,000 টাকার 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি কত? **(A)** ₹9,200    **(B)** ₹9,261    **(C)** ₹9,300    **(D)** ₹9,450 **সঠিক উত্তর:** (B) ₹9,261 **ব্যাখ্যা / সমাধান:** $A = 8000\left(1 + \frac{5}{100}\right)^3 = 8000\left(\frac{21}{20}\right)^3 = 8000 \times \frac{9261}{8000} = ₹9,261$ টাকা। ### 16. পূর্ববর্তী প্রশ্নে 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ কত টাকা? **(A)** ₹1,200    **(B)** ₹1,261    **(C)** ₹1,300    **(D)** ₹1,450 **সঠিক উত্তর:** (B) ₹1,261 **ব্যাখ্যা / সমাধান:** $CI = 9261 - 8000 = ₹1,261$ টাকা। ### 17. কোনো মূলধন চক্রবৃদ্ধি সুদে 3 বছরে দ্বিগুণ হলে, কত বছরে তা 8 গুণ হবে? **(A)** 6 বছরে    **(B)** 9 বছরে    **(C)** 12 বছরে    **(D)** 15 বছরে **সঠিক উত্তর:** (B) 9 বছরে **ব্যাখ্যা / সমাধান:** $P \to 2P$ হয় 3 বছরে। $8 = 2^3$ গুণ হবে $= 3 \times 3 = 9$ বছরে। ### 18. কোনো মূলধন চক্রবৃদ্ধি সুদে 5 বছরে দ্বিগুণ হলে, 20 বছরে কত গুণ হবে? **(A)** 8 গুণ    **(B)** 10 গুণ    **(C)** 16 গুণ    **(D)** 32 গুণ **সঠিক উত্তর:** (C) 16 গুণ **ব্যাখ্যা / সমাধান:** 20 বছর $= 4 \times 5$ বছর। সুতরাং এটি $2^4 = 16$ গুণ হবে। ### 19. বার্ষিক 10% হারে ₹6,000 টাকার 1 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ কত যখন সুদের পর্ব 6 মাস? **(A)** ₹600    **(B)** ₹615    **(C)** ₹620    **(D)** ₹630 **সঠিক উত্তর:** (B) ₹615 **ব্যাখ্যা / সমাধান:** $r/2 = 5\%$, পর্ব $2n = 2$টি। $A = 6000\left(1 + \frac{5}{100}\right)^2 = 6000 \times \frac{441}{400} = 15 \times 441 = ₹6,615$ টাকা। $CI = 6615 - 6000 = ₹615$ টাকা। ### 20. বার্ষিক কত চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে ₹2,000 টাকা 2 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি ₹2,420 টাকা হবে? **(A)** 8%    **(B)** 10%    **(C)** 12%    **(D)** 15% **সঠিক উত্তর:** (B) 10% **ব্যাখ্যা / সমাধান:** $2420 = 2000\left(1 + \frac{r}{100}\right)^2 \implies \left(1 + \frac{r}{100}\right)^2 = \frac{2420}{2000} = \frac{121}{100} = \left(\frac{11}{10}\right)^2 \implies 1 + \frac{r}{100} = \frac{11}{10} \implies \frac{r}{100} = \frac{1}{10} \implies r = 10\%$। ### 21. কোনো শহরের বর্তমান জনসংখ্যা $P$ এবং বার্ষিক বৃদ্ধির হার $r\%$ হলে, $n$ বছর পর জনসংখ্যা কত হবে? **(A)** $P\left(1 + \frac{r}{100}\right)^n$    **(B)** $P\left(1 - \frac{r}{100}\right)^n$    **(C)** $P\left(1 + \frac{nr}{100}\right)$    **(D)** $\frac{P}{(1 + r/100)^n}$ **সঠিক উত্তর:** (A) $P\left(1 + \frac{r}{100}\right)^n$ **ব্যাখ্যা / সমাধান:** সমহার বৃদ্ধির ক্ষেত্রে $n$ বছর পর মান বা জনসংখ্যা $= P\left(1 + \frac{r}{100}\right)^n$। ### 22. একটি গ্রামের বর্তমান জনসংখ্যা 10,000 এবং প্রতি বছর জনসংখ্যা 10% হারে বৃদ্ধি পায়। 2 বছর পর গ্রামের জনসংখ্যা কত হবে? **(A)** 12,000    **(B)** 12,100    **(C)** 12,200    **(D)** 12,500 **সঠিক উত্তর:** (B) 12,100 **ব্যাখ্যা / সমাধান:** 2 বছর পর জনসংখ্যা $= 10000\left(1 + \frac{10}{100}\right)^2 = 10000 \times 1.21 = 12,100$ জন। ### 23. একটি শহরের বর্তমান জনসংখ্যা 20,000। বার্ষিক বৃদ্ধির হার 5% হলে 2 বছর পর জনসংখ্যা কত হবে? **(A)** 21,000    **(B)** 22,000    **(C)** 22,050    **(D)** 22,100 **সঠিক উত্তর:** (C) 22,050 **ব্যাখ্যা / সমাধান:** $20000\left(1 + \frac{5}{100}\right)^2 = 20000 \times \frac{441}{400} = 50 \times 441 = 22,050$ জন। ### 24. কোনো শহরের জনসংখ্যা প্রতি বছর 10% হারে বৃদ্ধি পেয়ে 2 বছর পর 12,100 হলো। 2 বছর পূর্বে জনসংখ্যা কত ছিল? **(A)** 10,000    **(B)** 10,500    **(C)** 11,000    **(D)** 9,800 **সঠিক উত্তর:** (A) 10,000 **ব্যাখ্যা / সমাধান:** ধরি পূর্বে ছিল $P$। $P(1.1)^2 = 12100 \implies P \times 1.21 = 12100 \implies P = \frac{12100}{1.21} = 10,000$ জন। ### 25. একটি কারখানায় শ্রমিকের সংখ্যা প্রতি বছর 5% হারে বৃদ্ধি পায়। বর্তমানে শ্রমিকের সংখ্যা 8,000 হলে 2 বছর পূর্বে কত ছিল? **(A)** 7,200    **(B)** 7,256    **(C)** 7,250    **(D)** 7,500 **সঠিক উত্তর:** (B) 7,256 **ব্যাখ্যা / সমাধান:** $P\left(1 + \frac{5}{100}\right)^2 = 8000 \implies P \times \frac{441}{400} = 8000 \implies P = \frac{8000 \times 400}{441} \approx 7,256$ জন। ### 26. একটি গাছের উচ্চতা প্রতি বছর 20% হারে বৃদ্ধি পায়। বর্তমানে গাছটির উচ্চতা 28.8 মিটার হলে 2 বছর পূর্বে কত ছিল? **(A)** 18 মিটার    **(B)** 20 মিটার    **(C)** 22 মিটার    **(D)** 24 মিটার **সঠিক উত্তর:** (B) 20 মিটার **ব্যাখ্যা / সমাধান:** $H_0 (1 + 0.20)^2 = 28.8 \implies H_0 (1.44) = 28.8 \implies H_0 = \frac{28.8}{1.44} = 20$ মিটার। ### 27. একটি ব্যাকটেরিয়ার সংখ্যা প্রতি ঘণ্টায় 10% হারে বৃদ্ধি পায়। শুরুতে 1,000টি ব্যাকটেরিয়া থাকলে 2 ঘণ্টা পর কতটি হবে? **(A)** 1,200টি    **(B)** 1,210টি    **(C)** 1,250টি    **(D)** 1,300টি **সঠিক উত্তর:** (B) 1,210টি **ব্যাখ্যা / সমাধান:** $1000\left(1 + \frac{10}{100}\right)^2 = 1000 \times 1.21 = 1,210$টি। ### 28. কোনো শহরের জনসংখ্যা প্রথম বছর 5% বৃদ্ধি পায় এবং দ্বিতীয় বছর 4% বৃদ্ধি পায়। বর্তমান জনসংখ্যা 50,000 হলে 2 বছর পর জনসংখ্যা কত হবে? **(A)** 54,500    **(B)** 54,600    **(C)** 54,700    **(D)** 55,000 **সঠিক উত্তর:** (B) 54,600 **ব্যাখ্যা / সমাধান:** $50000\left(1 + \frac{5}{100}\right)\left(1 + \frac{4}{100}\right) = 50000 \times \frac{21}{20} \times \frac{26}{25} = 50000 \times \frac{546}{500} = 100 \times 546 = 54,600$ জন। ### 29. কোনো রাজ্যের পথ দুর্ঘটনা প্রতি বছর 10% হারে কমানোর লক্ষ্য নেওয়া হলো। বর্তমান বছরের দুর্ঘটনার সংখ্যা 1,000 হলে 2 বছর পর দুর্ঘটনার সংখ্যা কত হবে? **(A)** 800টি    **(B)** 810টি    **(C)** 820টি    **(D)** 900টি **সঠিক উত্তর:** (B) 810টি **ব্যাখ্যা / সমাধান:** সমহার হ্রাসের সূত্র: $1000\left(1 - \frac{10}{100}\right)^2 = 1000(0.9)^2 = 1000 \times 0.81 = 810$টি। ### 30. একটি মেশিনের বর্তমান মূল্য $P$ এবং বার্ষিক অবচয়ের হার (Depreciation rate) $r\%$ হলে, $n$ বছর পর মেশিনের মূল্য কত হবে? **(A)** $P\left(1 - \frac{r}{100}\right)^n$    **(B)** $P\left(1 + \frac{r}{100}\right)^n$    **(C)** $P\left(1 - \frac{nr}{100}\right)$    **(D)** $\frac{P}{(1 - r/100)^n}$ **সঠিক উত্তর:** (A) $P\left(1 - \frac{r}{100}\right)^n$ **ব্যাখ্যা / সমাধান:** সমহার হ্রাসের ক্ষেত্রে $n$ বছর পর মূল্য $= P\left(1 - \frac{r}{100}\right)^n$। ### 31. একটি গাড়ির বর্তমান মূল্য ₹2,00,000 টাকা এবং প্রতি বছর মূল্য 10% হারে হ্রাস পায়। 2 বছর পর গাড়িটির মূল্য কত হবে? **(A)** ₹1,60,000    **(B)** ₹1,62,000    **(C)** ₹1,65,000    **(D)** ₹1,70,000 **সঠিক উত্তর:** (B) ₹1,62,000 **ব্যাখ্যা / সমাধান:** 2 বছর পর মূল্য $= 200000\left(1 - \frac{10}{100}\right)^2 = 200000 \times 0.81 = ₹1,62,000$ টাকা। ### 32. একটি মোটরসাইকেলের বর্তমান মূল্য ₹50,000 টাকা। বার্ষিক 20% হারে অবচয় হলে 2 বছর পর এর মূল্য কত হবে? **(A)** ₹30,000    **(B)** ₹32,000    **(C)** ₹35,000    **(D)** ₹40,000 **সঠিক উত্তর:** (B) ₹32,000 **ব্যাখ্যা / সমাধান:** $50000\left(1 - \frac{20}{100}\right)^2 = 50000(0.8)^2 = 50000 \times 0.64 = ₹32,000$ টাকা। ### 33. একটি মেশিনের মূল্য প্রতি বছর 10% হারে হ্রাস পেয়ে 2 বছর পর ₹81,000 টাকা হলো। মেশিনটির প্রাথমিক মূল্য কত ছিল? **(A)** ₹90,000    **(B)** ₹1,00,000    **(C)** ₹1,10,000    **(D)** ₹95,000 **সঠিক উত্তর:** (B) ₹1,00,000 **ব্যাখ্যা / সমাধান:** $P(0.9)^2 = 81000 \implies P(0.81) = 81000 \implies P = \frac{81000}{0.81} = ₹1,00,000$ টাকা। ### 34. একটি জেলার বর্তমান পথ দুর্ঘটনা সংখ্যা 2,916। দুর্ঘটনা প্রতি বছর 10% হারে কমলে 3 বছর পূর্বে দুর্ঘটনা সংখ্যা কত ছিল? **(A)** 3,500    **(B)** 4,000    **(C)** 4,500    **(D)** 3,800 **সঠিক উত্তর:** (B) 4,000 **ব্যাখ্যা / সমাধান:** $P\left(1 - \frac{10}{100}\right)^3 = 2916 \implies P(0.729) = 2916 \implies P = \frac{2916}{0.729} = 4,000$। ### 35. একটি কারখানায় উৎপন্ন সামগ্রীর সংখ্যা প্রতি বছর 20% হারে বৃদ্ধি পায়। বর্তমানে উৎপন্ন সংখ্যা 10,000 হলে 2 বছর পর কত হবে? **(A)** 14,000    **(B)** 14,400    **(C)** 15,000    **(D)** 15,200 **সঠিক উত্তর:** (B) 14,400 **ব্যাখ্যা / সমাধান:** $10000(1.2)^2 = 10000 \times 1.44 = 14,400$। ### 36. কোনো মূলধনের বার্ষিক 10% হারে 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর ₹62 টাকা হলে মূলধন কত? **(A)** ₹1,500    **(B)** ₹2,000    **(C)** ₹2,500    **(D)** ₹3,000 **সঠিক উত্তর:** (B) ₹2,000 **ব্যাখ্যা / সমাধান:** 3 বছরের সুদের অন্তর $= P\left(\frac{r}{100}\right)^2 \left(\frac{300+r}{100}\right) = P\left(\frac{1}{100}\right)\left(\frac{310}{100}\right) = \frac{31P}{1000}$। অতএব $\frac{31P}{1000} = 62 \implies P = 2 \times 1000 = ₹2,000$ টাকা। ### 37. বার্ষিক 5% হারে ₹10,000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি ও সরল সুদের অন্তর কত টাকা হবে? **(A)** ₹75    **(B)** ₹76.25    **(C)** ₹80    **(D)** ₹82.50 **সঠিক উত্তর:** (B) ₹76.25 **ব্যাখ্যা / সমাধান:** $CI - SI = 10000\left(\frac{5}{100}\right)^2 \left(\frac{305}{100}\right) = 10000 \times \frac{25}{10000} \times 3.05 = 25 \times 3.05 = ₹76.25$ টাকা। ### 38. একটি নির্দিষ্ট চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে ₹800 টাকা 3 বছরে ₹926.10 টাকা হয়। বার্ষিক সুদের হার কত? **(A)** 4%    **(B)** 5%    **(C)** 6%    **(D)** 7% **সঠিক উত্তর:** (B) 5% **ব্যাখ্যা / সমাধান:** $\left(1 + \frac{r}{100}\right)^3 = \frac{926.10}{800} = \frac{9261}{8000} = \left(\frac{21}{20}\right)^3 \implies 1 + \frac{r}{100} = \frac{21}{20} \implies \frac{r}{100} = \frac{1}{20} \implies r = 5\%$। ### 39. বার্ষিক কত চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে ₹1,200 টাকা 2 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি ₹1,323 টাকা হবে? **(A)** 4%    **(B)** 5%    **(C)** 6%    **(D)** 7.5% **সঠিক উত্তর:** (B) 5% **ব্যাখ্যা / সমাধান:** $\left(1 + \frac{r}{100}\right)^2 = \frac{1323}{1200} = \frac{441}{400} = \left(\frac{21}{20}\right)^2 \implies \frac{r}{100} = \frac{1}{20} \implies r = 5\%$। ### 40. কোনো আসল 2 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি ₹2,420 এবং 3 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি ₹2,662 হলে বার্ষিক সুদের হার কত? **(A)** 8%    **(B)** 10%    **(C)** 12%    **(D)** 15% **সঠিক উত্তর:** (B) 10% **ব্যাখ্যা / সমাধান:** তৃতীয় বছরের সুদ $= 2662 - 2420 = ₹242$ টাকা। সুদের হার $r = \frac{100 \times 242}{2420 \times 1} = 10\%$। ### 41. পূর্ববর্তী প্রশ্নে আসল বা মূলধনের পরিমাণ কত ছিল? **(A)** ₹1,800    **(B)** ₹2,000    **(C)** ₹2,200    **(D)** ₹2,500 **সঠিক উত্তর:** (B) ₹2,000 **ব্যাখ্যা / সমাধান:** $P(1.1)^2 = 2420 \implies 1.21P = 2420 \implies P = \frac{2420}{1.21} = ₹2,000$ টাকা। ### 42. একটি শহরের জনসংখ্যা প্রতি বছর 5% হারে হ্রাস পায়। বর্তমান জনসংখ্যা 36,100 হলে 2 বছর পূর্বে জনসংখ্যা কত ছিল? **(A)** 40,000    **(B)** 42,000    **(C)** 45,000    **(D)** 38,000 **সঠিক উত্তর:** (A) 40,000 **ব্যাখ্যা / সমাধান:** $P(1 - 0.05)^2 = 36100 \implies P(0.95)^2 = 36100 \implies P(0.9025) = 36100 \implies P = \frac{36100}{0.9025} = 40,000$ জন। ### 43. বার্ষিক 8% হারে ₹5,000 টাকার 1 বছরের চক্রবৃদ্ধি ও সরল সুদের পার্থক্য কত যখন সুদের পর্ব 6 মাস? **(A)** ₹8    **(B)** ₹10    **(C)** ₹12    **(D)** ₹16 **সঠিক উত্তর:** (A) ₹8 **ব্যাখ্যা / সমাধান:** 6 মাস পর্ব হলে 1 বছরে 2টি পর্ব, প্রতি পর্বের হার 4%। চক্রবৃদ্ধি ও সরল সুদের পার্থক্য $= P\left(\frac{r/2}{100}\right)^2 = 5000\left(\frac{4}{100}\right)^2 = 5000 \times \frac{16}{10000} = ₹8$ টাকা। ### 44. কোনো আসল বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি সুদে 2 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি ₹4,410 হলে আসল কত? **(A)** ₹3,800    **(B)** ₹4,000    **(C)** ₹4,200    **(D)** ₹4,100 **সঠিক উত্তর:** (B) ₹4,000 **ব্যাখ্যা / সমাধান:** $P\left(\frac{21}{20}\right)^2 = 4410 \implies P \times \frac{441}{400} = 4410 \implies P = 10 \times 400 = ₹4,000$ টাকা। ### 45. একটি মেশিনের মূল্য প্রতি বছর 10% হারে হ্রাস পায়। 3 বছর পর মূল্য 20% কমে গেলে কোনটি সঠিক? **(A)** মূল্য 27.1% কমবে    **(B)** মূল্য 30% কমবে    **(C)** মূল্য 25% কমবে    **(D)** মূল্য অপরিবর্তিত থাকবে **সঠিক উত্তর:** (A) মূল্য 27.1% কমবে **ব্যাখ্যা / সমাধান:** 3 বছর পর মূল্য হবে $(1 - 0.10)^3 = (0.9)^3 = 0.729$, অর্থাৎ হ্রাস $= (1 - 0.729) \times 100\% = 27.1\%$। ### 46. কোনো মূলধনের 2 বছরের সরল সুদ ₹100 টাকা এবং 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ₹105 টাকা হলে বার্ষিক সুদের হার কত? **(A)** 5%    **(B)** 8%    **(C)** 10%    **(D)** 12% **সঠিক উত্তর:** (C) 10% **ব্যাখ্যা / সমাধান:** 1 বছরের সরল সুদ $= 100/2 = ₹50$ টাকা। দ্বিতীয় বছরের অতিরিক্ত চক্রবৃদ্ধি সুদ $= 105 - 100 = ₹5$ টাকা। সুতরাং সুদের হার $r = \frac{100 \times 5}{50 \times 1} = 10\%$। ### 47. পূর্ববর্তী প্রশ্নে মূলধনের পরিমাণ কত ছিল? **(A)** ₹400    **(B)** ₹500    **(C)** ₹600    **(D)** ₹750 **সঠিক উত্তর:** (B) ₹500 **ব্যাখ্যা / সমাধান:** 1 বছরের সুদ ₹50, সুদের হার 10%। মূলধন $P = \frac{100 \times 50}{10 \times 1} = ₹500$ টাকা। ### 48. কোনো মূলধনের 2 বছরের সরল সুদ ₹80 এবং চক্রবৃদ্ধি সুদ ₹84 হলে মূলধন কত? **(A)** ₹400    **(B)** ₹500    **(C)** ₹600    **(D)** ₹800 **সঠিক উত্তর:** (A) ₹400 **ব্যাখ্যা / সমাধান:** 1 বছরের সরল সুদ ₹40। অতিরিক্ত সুদ $= 84 - 80 = ₹4$। সুদের হার $r = \frac{100 \times 4}{40} = 10\%$। মূলধন $P = \frac{100 \times 40}{10} = ₹400$ টাকা। ### 49. বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি সুদে কত বছরে ₹1,000 টাকা সমূল চক্রবৃদ্ধি ₹1,331 টাকা হবে? **(A)** 2 বছর    **(B)** 3 বছর    **(C)** 4 বছর    **(D)** 5 বছর **সঠিক উত্তর:** (B) 3 বছর **ব্যাখ্যা / সমাধান:** $1000(1.1)^n = 1331 \implies (1.1)^n = \frac{1331}{1000} = (1.1)^3 \implies n = 3$ বছর। ### 50. যদি কোনো আসলের $n$ বছরের সরল সুদ $S$ এবং সমূল চক্রবৃদ্ধি $A$ হয়, তবে কোনটি সর্বদা সত্য? ($n > 1, r > 0$) **(A)** $A - P > S$    **(B)** $A - P < S$    **(C)** $A - P = S$    **(D)** $A = S$ **সঠিক উত্তর:** (A) $A - P > S$ **ব্যাখ্যা / সমাধান:** $A - P = CI$ (চক্রবৃদ্ধি সুদ)। $n > 1$ হলে চক্রবৃদ্ধি সুদ সরল সুদ অপেক্ষা বেশি হয়, অর্থাৎ $CI > S \implies A - P > S$। --- Published by Exam Uttoron (https://examuttoron.com). For educational use and AI citations.