CBSE Board
examuttoron.com
|
EXAM UTTORON
Link:
https://examuttoron.com/wbbse-class-6-math-chapter-1-koshe-dekhi-1-1-solutions
WBBSE Class 6 গণিতপ্রভা অধ্যায় ১: পূর্বপাঠের পুনরালোচনা — কষে দেখি 1.1–1.6 ও নিজে করি সম্পূর্ণ সমাধান
এই পোস্টে কষে দেখি 1.1-এর সবকটি অঙ্কের সমাধান ধাপে ধাপে দেওয়া হলো — যাতে শুধু উত্তর নয়, অঙ্কটা করার পদ্ধতিটাও পরিষ্কার হয়ে যায়। যারা WBBSE-র ষষ্ঠ শ্রেণির ছাত্রছাত্রী, তাদের জন্য এই অনুশীলনীটাই গোটা বছরের সরল অঙ্কের ভিত্তি। প্রতিটি ধাপ নিজে খাতায় কষে মিলিয়ে নাও।
এক নজরে
বৈ — গণিতপ্রভা (WBBSE পাঠ্যবৈ)
শ্রেণি — ষষ্ঠ (Class 6)
বোর্ড — WBBSE
অধ্যায় — ১, পূর্বপাঠের পুনরালোচনা
নিজে করি 1.1 — পৃষ্ঠা ৩ — সরল — ১০টি অংশ
কষে দেখি 1.1 — পৃষ্ঠা ৪ — সরল (BODMAS) — ১৭টি অংশ
কষে দেখি 1.2 — পৃষ্ঠা ১৬ — গ.সা.গু ও ল.সা.গু — ৫৬টি অংশ
কষে দেখি 1.3 — পৃষ্ঠা ২৫ — ভগ্নাংশ — ৪৯টি অংশ
কষে দেখি 1.4 — পৃষ্ঠা ৩৪ — দশমিক ভগ্নাংশ — ৬৭টি অংশ
কষে দেখি 1.5 — পৃষ্ঠা ৩৯ — জ্যামিতিক পরিমাপ — ১৭টি অংশ
কষে দেখি 1.6 — পৃষ্ঠা ৪২ — ঐকিক নিয়ম — ৮টি
মোট — ৭টি অনুশীলনী — ২২৪টি অংশ (৭৩টি প্রধান প্রশ্ন)
আগে জেনে নিই: সরল করার নিয়ম
একটি সরল অঙ্কে অনেকগুলো চিহ্ন একসঙ্গে থাকে। সেগুলো এলোমেলো ক্রমে করলে উত্তর ভুল হবে। তাই নির্দিষ্ট একটা ক্রম মানতে হয়, যাকে ইংরেজিতে বলে BODMAS নিয়ম:
বন্ধনী — সবার আগে। বন্ধনীর মধ্যেও ক্রম আছে: প্রথমে রেখা বন্ধনী (সংখ্যার মাথার ওপরের দাগ), তারপর প্রথম বন্ধনী (), তারপর দ্বিতীয় বন্ধনী {}, সবার শেষে তৃতীয় বন্ধনী []।
'এর' — বন্ধনীর পরেই 'এর'-এর কাজ। 'এর' মানে আসলে গুণ, তবে সাধারণ গুণের আগে এর কাজ সারতে হয়। যেমন: $8$ এর $9 = 72$।
ভাগ (÷)
গুণ (×) — ভাগ আর গুণ একই সারিতে পরপর থাকলে বাম দিক থেকে ডান দিকে একে একে করতে হয়।
যোগ (+)
বিয়োগ (−) — যোগ আর বিয়োগ একসঙ্গে থাকলেও বাম থেকে ডান দিকের ক্রম মানতে হয়।
এই ক্রমটা মাথায় রেখে এবার একে একে অঙ্কগুলো কষে দেখি।
প্রশ্ন ১(A): প্রত্যেক ক্ষেত্রে একই মান পাই কিনা দেখি
একই সংখ্যা (20, 8, 4, 2) দিয়ে পাঁচভাবে অঙ্ক সাজানো হয়েছে। দেখি, শুধু বন্ধনীর জায়গা বদলালেই উত্তর কতটা বদলে যায়!
(a) $20 + 8 \div (4 - 2)$
প্রথমে বন্ধনী: $(4 - 2) = 2$, তাই অঙ্কটা দাঁড়ায় $20 + 8 \div 2$
এবার ভাগ: $8 \div 2 = 4$, দাঁড়ায় $20 + 4$
শেষে যোগ: $20 + 4 = 24$
উত্তর: ২৪
(b) $(20 + 8) \div (4 - 2)$
দুটি বন্ধনীই আগে সারি: $(20 + 8) = 28$ এবং $(4 - 2) = 2$
এবার ভাগ: $28 \div 2 = 14$
উত্তর: ১৪
(c) $(20 - 8)(4 - 2)$
বন্ধনী দুটি পাশাপাশি থাকা মানে তাদের মধ্যে গুণ সম্পর্ক। আগে বন্ধনী: $(20 - 8) = 12$ এবং $(4 - 2) = 2$
এবার গুণ: $12 \times 2 = 24$
উত্তর: ২৪
(d) $20 - 8(4 - 2)$
আগে বন্ধনী: $(4 - 2) = 2$, দাঁড়ায় $20 - 8 \times 2$
বিয়োগের আগে গুণ: $8 \times 2 = 16$
শেষে বিয়োগ: $20 - 16 = 4$
উত্তর: ৪
(e) $(20 + 8) \div 4 - 2$
আগে বন্ধনী: $(20 + 8) = 28$, দাঁড়ায় $28 \div 4 - 2$
বিয়োগের আগে ভাগ: $28 \div 4 = 7$
শেষে বিয়োগ: $7 - 2 = 5$
উত্তর: ৫
তাহলে কী দেখলাম? (a) আর (c)-এর মান একই — দুটোই ২৪। বাকি তিনটির মান পরস্পর আলাদা: ১৪, ৪ আর ৫। অর্থাৎ একই সংখ্যা হলেও বন্ধনী কোথায় বসছে, তার ওপরই উত্তরে এত তফাত!
প্রশ্ন ১(B): 12, 6, 3 ও 1 দিয়ে নিজে একইরকম সরল অঙ্ক তৈরি করি ও কী মান পাই দেখি
এই প্রশ্নে নির্দিষ্ট কোনো একটা উত্তর নেই — তোমাকে নিজে অঙ্ক বানাতে হবে। তাই উত্তর সবার আলাদা হওয়াই স্বাভাবিক। নিচে প্রশ্ন ১(A)-র গঠন মেনে বানানো একটি নমুনা দেওয়া হলো; তুমি নিজের মতো করে বানালেও চলবে, শুধু BODMAS-এর ক্রম ঠিক রাখলেই হবে।
নমুনা সমাধান
(a) $12 + 6 \div (3 - 1) = 12 + 6 \div 2 = 12 + 3 = 15$
(b) $(12 + 6) \div (3 - 1) = 18 \div 2 = 9$
(c) $(12 - 6)(3 - 1) = 6 \times 2 = 12$
(d) $12 - 6(3 - 1) = 12 - 6 \times 2 = 12 - 12 = 0$
(e) $(12 + 6) \div 3 - 1 = 18 \div 3 - 1 = 6 - 1 = 5$
উত্তর (নমুনা অনুযায়ী): (a) ১৫, (b) ৯, (c) ১২, (d) ০, (e) ৫ — নিজে বানানো অঙ্ক অনুযায়ী এই উত্তর বদলাবে।
প্রশ্ন ২: সরল অঙ্কগুলির মান নির্ণয় করি
(a) $256 \div \overline{16 \div 2} \div \overline{18 \div 9} \times 2$
সবার আগে রেখা বন্ধনী দুটি: $\overline{16 \div 2} = 8$ এবং $\overline{18 \div 9} = 2$
অঙ্কটা দাঁড়ায়: $256 \div 8 \div 2 \times 2$
ভাগ-গুণ বাম থেকে ডানে: $256 \div 8 = 32$, তারপর $32 \div 2 = 16$, তারপর $16 \times 2 = 32$
উত্তর: ৩২
(b) $(72 \div 8 \times 9) - (72 \div 8 \text{ এর} 9)$
বাম বন্ধনী: $72 \div 8 \times 9 = 9 \times 9 = 81$
ডান বন্ধনীতে আগে 'এর'-এর কাজ: $8$ এর $9 = 72$, তাই $72 \div 72 = 1$
বিয়োগ: $81 - 1 = 80$
উত্তর: ৮০
(c) $76 - 4 - [6 + \{19 - (48 - \overline{57 - 17})\}]$
রেখা বন্ধনী: $\overline{57 - 17} = 40$
প্রথম বন্ধনী: $(48 - 40) = 8$
দ্বিতীয় বন্ধনী: $\{19 - 8\} = 11$
তৃতীয় বন্ধনী: $[6 + 11] = 17$
বাকি অংশ বাম থেকে ডানে: $76 - 4 - 17 = 55$
উত্তর: ৫৫
(d) $\{25 \times 16 \div (60 \div 15) - 4 \times (77 - 62)\} \div (20 \times 6 \div 3)$
বন্ধনী দুটি: $(60 \div 15) = 4$ এবং $(77 - 62) = 15$
দ্বিতীয় বন্ধনীর ভিতরে: $25 \times 16 \div 4 = 100$ এবং $4 \times 15 = 60$, তাই $\{100 - 60\} = 40$
ভাগের ডান দিক: $20 \times 6 \div 3 = 120 \div 3 = 40$
শেষ ভাগ: $40 \div 40 = 1$
উত্তর: ১
(e) $[16 \div \{42 - \overline{38 + 2}\}] \, 12 \div \{(24 \div 6)\} \times 2 + 4$
রেখা বন্ধনী: $\overline{38 + 2} = 40$
দ্বিতীয় বন্ধনী: $\{42 - 40\} = 2$, তাই $16 \div 2 = 8$ — বন্ধনীর পাশে 12 থাকায় গুণ সম্পর্ক
আরেকটি বন্ধনী: $(24 \div 6) = 4$
এবার বাম থেকে ডানে: $8 \times 12 \div 4 \times 2 + 4 = 96 \div 4 \times 2 + 4 = 24 \times 2 + 4 = 48 + 4 = 52$
উত্তর: ৫২
(f) $4 \times [24 - \{(110 - \overline{11 + 3} \times 4) \div 9\}] \div 2 \text{ এর} 9$
রেখা বন্ধনী: $\overline{11 + 3} = 14$
প্রথম বন্ধনীতে গুণ আগে: $14 \times 4 = 56$, তাই $(110 - 56) = 54$
দ্বিতীয় বন্ধনী: $\{54 \div 9\} = 6$
তৃতীয় বন্ধনী: $[24 - 6] = 18$
'এর'-এর কাজ: $2$ এর $9 = 18$
শেষে: $4 \times 18 \div 18 = 72 \div 18 = 4$
উত্তর: ৪
(g) $200 \div [88 - \{(12 \times 13) - 3 \times (40 - 9)\}]$
প্রথম বন্ধনী দুটি: $(12 \times 13) = 156$ এবং $(40 - 9) = 31$
দ্বিতীয় বন্ধনী: $\{156 - 3 \times 31\} = \{156 - 93\} = 63$
তৃতীয় বন্ধনী: $[88 - 63] = 25$
শেষ ভাগ: $200 \div 25 = 8$
উত্তর: ৮
(h) $(987 - \overline{43 + 25}) - 10 \, [5 + \{(999 \div \overline{9 \times 3}) + (\overline{8 \times 9} \div 6) \, 4\}]$
রেখা বন্ধনী তিনটি: $\overline{43 + 25} = 68$, $\overline{9 \times 3} = 27$, $\overline{8 \times 9} = 72$
বাম দিক: $(987 - 68) = 919$
ভিতরের ভাগ দুটি: $999 \div 27 = 37$ এবং $72 \div 6 = 12$
পাশের 4-এর সঙ্গে গুণ: $12 \times 4 = 48$
দ্বিতীয় বন্ধনী: $\{37 + 48\} = 85$
তৃতীয় বন্ধনী: $[5 + 85] = 90$
শেষে: $919 - 10 \times 90 = 919 - 900 = 19$
উত্তর: ১৯
প্রশ্ন ৩: গল্প লিখি ও কষে দেখি
(a) $(12 - 2) \div 2$
গল্প: রিয়ার মা বাজার থেকে ১২টি লিচু কিনে আনলেন। বাড়ি এসে দেখলেন, তার মধ্যে ২টি লিচু নষ্ট হয়ে গেছে। নষ্ট লিচু দুটি ফেলে দিয়ে বাকি লিচুগুলো রিয়া ও তার দাদার মধ্যে সমান ভাগে ভাগ করে দিলে প্রত্যেকে কটি করে লিচু পাবে?
সমাধান:
নষ্ট লিচু বাদ দিলে থাকে: $12 - 2 = 10$টি
দুজনের মধ্যে সমান ভাগ: $10 \div 2 = 5$টি
অর্থাৎ, $(12 - 2) \div 2 = 5$
উত্তর: প্রত্যেকে ৫টি করে লিচু পাবে।
(b) $\{90 - (48 - 21)\} \div 7$
গল্প: গ্রামের পাঠাগারে মোট ৯০টি বই ছিল। একটি প্রদর্শনীর জন্য ৪৮টি বই বাইরে পাঠানো হলো, কিন্তু প্রদর্শনী শেষে তার মধ্যে ২১টি বই পাঠাগারে ফেরত এল। এখন পাঠাগারে যে বইগুলো আছে, সেগুলো ৭টি তাকে সমান ভাগে সাজালে প্রতি তাকে কটি করে বই থাকবে?
সমাধান:
বাইরে থেকে গিয়ে ফেরত আসেনি এমন বই: $48 - 21 = 27$টি
পাঠাগারে এখন আছে: $90 - 27 = 63$টি
৭টি তাকে সমান ভাগ: $63 \div 7 = 9$টি
অর্থাৎ, $\{90 - (48 - 21)\} \div 7 = 9$
উত্তর: প্রতি তাকে ৯টি করে বই থাকবে।
প্রশ্ন ৪: গণিতের ভাষায় প্রকাশ করে সমাধান করি
রাজদীপের বাবা তাঁদের পেয়ারাবাগান থেকে ১২৫টি পেয়ারা প্রতিটি ২ টাকা দামে বারুইপুর বাজারে বিক্রি করলেন। তিনি যে টাকা পেলেন তা দিয়ে প্রতিটি ৫ টাকা দামের ২টি পেন ও প্রতিটি ২০ টাকা দামের ২টি খাতা কিনলেন। বাকি টাকা তাঁদের দুই ভাই-বোনকে মিষ্টি খাওয়ার জন্য সমান ভাগে ভাগ করে দিলেন। রাজদীপ কত টাকা পেল দেখি।
গণিতের ভাষায় প্রকাশ করলে পাই:
$[(125 \times 2) - \{(5 \times 2) + (20 \times 2)\}] \div 2$
ধাপে ধাপে সমাধান:
পেয়ারা বিক্রি করে পেলেন: $125 \times 2 = 250$ টাকা
পেন কিনতে খরচ: $5 \times 2 = 10$ টাকা
খাতা কিনতে খরচ: $20 \times 2 = 40$ টাকা — মোট খরচ $10 + 40 = 50$ টাকা
বাকি রইল: $250 - 50 = 200$ টাকা
দুই ভাই-বোনের মধ্যে সমান ভাগ: $200 \div 2 = 100$ টাকা
উত্তর: রাজদীপ ১০০ টাকা পেল।
💡 মনে রাখো• কাজের ক্রম একটাই: বন্ধনী → 'এর' → ভাগ → গুণ → যোগ → বিয়োগ। ক্রম উল্টালেই উত্তর গড়বড়।
• বন্ধনীর ভিতরেও ছোট থেকে বড়: রেখা বন্ধনী, তারপর (), তারপর {}, সবার শেষে []।
• ভাগ-গুণ বা যোগ-বিয়োগ পাশাপাশি থাকলে হঠাৎ মাঝখান থেকে শুরু করো না — সবসময় বাম দিক থেকে ডান দিকে এগোও।
• দুটি বন্ধনী গায়ে গায়ে থাকলে (যেমন $(20 - 8)(4 - 2)$) মাঝখানে গুণ চিহ্ন আছে ধরে নিতে হয়।
• প্রতিটি ধাপ আলাদা লাইনে লেখো। এক লাইনে সব করতে গেলেই বেশিরভাগ ভুল হয়।
এরপর কী পড়ব?
ষষ্ঠ শ্রেণির গণিতপ্রভা — সব অধ্যায় ও কষে দেখি-র সূচি (Class 6 Math Index)
পরের অনুশীলনী — কষে দেখি 1.2: গ.সা.গু ও ল.সা.গু-র সম্পূর্ণ সমাধান
সচরাচর জিজ্ঞাসা (FAQ)
কষে দেখি 1.1 কোন বইয়ের কোন অধ্যায়ের অনুশীলনী?
কষে দেখি 1.1 হলো WBBSE-র ষষ্ঠ শ্রেণির গণিত বই গণিতপ্রভা-র প্রথম অধ্যায় "পূর্বপাঠের পুনরালোচনা"-র প্রথম অনুশীলনী। এই অনুশীলনীর বিষয় হলো সরল অঙ্ক। বইয়ের ৪ নম্বর পৃষ্ঠায় এই অনুশীলনীটি আছে। এই অধ্যায়ে মোট ছয়টি কষে দেখি আছে — 1.1 থেকে 1.6 পর্যন্ত।
কষে দেখি 1.1-তে মোট কটি অঙ্ক আছে?
মোট ৪টি প্রশ্ন আছে। প্রশ্ন ১(A)-তে ৫টি, ১(B)-তে নিজে অঙ্ক বানানোর ১টি, প্রশ্ন ২-তে ৮টি সরল অঙ্ক, প্রশ্ন ৩-তে গল্প লেখার ২টি এবং প্রশ্ন ৪-তে গণিতের ভাষায় প্রকাশ করার ১টি অঙ্ক — সব মিলিয়ে উপ-অংশসহ ১৭টি অঙ্ক।
সরল অঙ্কে কোন কাজটা সবার আগে করতে হয়?
সবার আগে বন্ধনীর ভিতরের কাজ। বন্ধনীর মধ্যেও ক্রম আছে — প্রথমে রেখা বন্ধনী, তারপর (), তারপর {}, শেষে []। বন্ধনীর পর আসে 'এর', তারপর ভাগ, গুণ, যোগ ও সবার শেষে বিয়োগ। এই ক্রমটিকেই BODMAS নিয়ম বলা হয়।
$20 + 8 \div (4 - 2)$ আর $(20 + 8) \div (4 - 2)$ — একই সংখ্যা, অথচ উত্তর আলাদা কেন?
বন্ধনীর অবস্থানের জন্য। প্রথম অঙ্কে বন্ধনী শুধু $(4 - 2)$-এর ওপর, তাই আগে ভাগের কাজ হয় আর উত্তর আসে ২৪। দ্বিতীয় অঙ্কে $(20 + 8)$-ও বন্ধনীতে আছে, তাই আগে যোগ হয়ে ২৮ হয়, তারপর ভাগে উত্তর আসে ১৪। বন্ধনী বদলালেই কাজের ক্রম বদলায়, আর উত্তরও বদলে যায়।
সরল অঙ্কে 'এর' মানে কী? এর কাজ কখন করতে হয়?
'এর' মানে হলো গুণ — যেমন $8$ এর $9$ মানে $8 \times 9 = 72$। তবে এর কাজ সাধারণ গুণের আগেই, বন্ধনীর ঠিক পরেই সারতে হয়। যেমন প্রশ্ন ২-এর (b) নম্বর অঙ্কে $72 \div 8$ এর $9$ মানে প্রথমে $8$ এর $9 = 72$ বের করে তারপর $72 \div 72 = 1$ করতে হয়।
কষে দেখি 1.1-এর পরের অনুশীলনী কোনটি?
এর পরের অনুশীলনী হলো কষে দেখি 1.2, যার বিষয় গ.সা.গু ও ল.সা.গু। একই অধ্যায়ে এরপর ধারাবাহিকভাবে ভগ্নাংশ (1.3), দশমিক ভগ্নাংশ (1.4), জ্যামিতিক পরিমাপ (1.5) ও ঐকিক নিয়ম (1.6) রয়েছে।
