State Govt Jobs
examuttoron.com
|
EXAM UTTORON
Link:
https://examuttoron.com/madhyamik-class-10-math-chapter-14-partnership-business-koshe-dekhi-14-solutions
অংশীদারি কারবার — কষে দেখি 14 সম্পূর্ণ সমাধান (Class 10 Partnership Business Koshe Dekhi 14)
পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ (WBBSE) অনুমোদিত দশম শ্রেণির গণিত প্রকাশ পাঠ্যবইয়ের চতুর্দশ অধ্যায় অংশীদারি কারবার (Partnership Business) মাধ্যমিক গণিত পরীক্ষার পাটিগণিত বিভাগের অন্যতম প্রধান ও অত্যন্ত স্কোরিং অধ্যায়। মাধ্যমিক পরীক্ষায় পাটিগণিত বিভাগ থেকে 5 নম্বরের দীর্ঘ উত্তরভিত্তিক প্রশ্নের (LAQ) ক্ষেত্রে অংশীদারি কারবার থেকে প্রতি বছরই একটি প্রশ্ন বাধ্যতামূলকভাবে থাকে। এই আর্টিকেলে কষে দেখি 14-এর প্রতিটি গুরুত্বপূর্ণ অঙ্কের পুঙ্খানুপুঙ্খ ধাপে ধাপে সমাধান নিচে পরিবেশন করা হলো।
অংশীদারি কারবারের মৌলিক নিয়ম ও প্রকারভেদ
- সরল অংশীদারি কারবার (Simple Partnership): অংশীদারদের মূলধন যদি ব্যবসায় সমান সময়ের জন্য নিয়োজিত থাকে, তবে লাভ বা লোকসান সরাসরি তাদের নিয়োজিত মূলধনের অনুপাতে বণ্টিত হয়।
$$\text{লভ্যাংশের অনুপাত} = P_1 : P_2 : P_3$$
- মিশ্র অংশীদারি কারবার (Compound Partnership): অংশীদারদের মূলধন যদি ব্যবসায় বিভিন্ন সময়ের জন্য নিয়োজিত থাকে (মাঝে টাকা জমা দেওয়া বা তোলা হলে), তবে লাভ বা লোকসান তাদের 1 মাসের সমতুল্য মূলধনের অনুপাতে বণ্টিত হয়।
$$\text{সমতুল্য মূলধনের অনুপাত} = (P_1 \times t_1) : (P_2 \times t_2) : (P_3 \times t_3)$$
- কাজের জন্য বেতন বা ভাতা (Active Partner Salary): কোনো অংশীদার কারবার পরিচালনার জন্য সাম্মানিক ভাতা পেলে, মোট লভ্যাংশ থেকে প্রথমে সেই ভাতা বাদ দিয়ে অবশিষ্ট লভ্যাংশ মূলধনের অনুপাতে ভাগ করতে হয়।
- শর্তাধীন লভ্যাংশ বণ্টন: চুক্তির শর্তানুসারে মোট লাভের একটি নির্দিষ্ট অংশ সমানভাবে এবং বাকি অংশ মূলধনের অনুপাতে ভাগ করা হয়।
কষে দেখি 14 (Koshe Dekhi 14) — পৃষ্ঠা 202-205
প্রশ্ন 1: আমি ও আমার বন্ধু মালা যথাক্রমে 15,000 টাকা ও 25,000 টাকা মূলধন নিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করলাম। এক বছরে 16,800 টাকা লাভ হলো। হিসাব করে দেখি আমরা কে কত টাকা লভ্যাংশ পাব।
সমাধান:
আমার ও মালার মূলধনের অনুপাত:
$$= 15000 : 25000 = 15 : 25 = 3 : 5$$
অনুপাতের পদগুলির সমষ্টি $= 3 + 5 = 8$।
বছরে মোট লাভ $= 16800$ টাকা।
$\therefore$ আমার লভ্যাংশ:
$$= 16800 \times \frac{3}{8} = 2100 \times 3 = 6300 \text{ টাকা}$$
এবং মালার লভ্যাংশ:
$$= 16800 \times \frac{5}{8} = 2100 \times 5 = 10500 \text{ টাকা}$$
উত্তর:
আমি লভ্যাংশ পাব 6300 টাকা এবং মালা লভ্যাংশ পাবে 10500 টাকা।
প্রশ্ন 3: শোভা ও মাসুদ দুজনে মিলে 2,50,000 টাকার একটি গাড়ি কিনে 2,62,500 টাকায় বিক্রি করলেন। গাড়িটি কেনার সময় শোভা মাসুদের $1\frac{1}{2}$ গুণ টাকা দিয়ে থাকলে, কে কত টাকা লভ্যাংশ পাবেন হিসাব করি।
সমাধান:
গাড়ি বিক্রি করে মোট লাভ:
$$= 262500 - 250000 = 12500 \text{ টাকা}$$
ধরি, মাসুদ দিয়েছিলেন $x$ টাকা।
$\therefore$ শোভা দিয়েছিলেন $= 1\frac{1}{2}x = \frac{3}{2}x$ টাকা।
শোভা ও মাসুদের মূলধনের অনুপাত:
$$= \frac{3}{2}x : x = \frac{3}{2} : 1 = 3 : 2$$
অনুপাতের পদগুলির সমষ্টি $= 3 + 2 = 5$।
$\therefore$ শোভা লভ্যাংশ পাবেন:
$$= 12500 \times \frac{3}{5} = 2500 \times 3 = 7500 \text{ টাকা}$$
এবং মাসুদ লভ্যাংশ পাবেন:
$$= 12500 \times \frac{2}{5} = 2500 \times 2 = 5000 \text{ টাকা}$$
উত্তর:
শোভা লভ্যাংশ পাবেন 7500 টাকা এবং মাসুদ লভ্যাংশ পাবেন 5000 টাকা।
প্রশ্ন 5 (মাধ্যমিকের অতি-জনপ্রিয় 5 নম্বরের প্রশ্ন): দীপু, রাবেয়া ও মেঘা যথাক্রমে 6500 টাকা, 5200 টাকা ও 9100 টাকা মূলধন নিয়ে একটি ছোট ব্যবসা শুরু করল এবং এক বছর পরে 14,400 টাকা লাভ হলো। ওই লাভের $\frac{2}{3}$ অংশ তারা সমানভাগে এবং বাকি অংশ মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নিলে, কে কত টাকা লভ্যাংশ পাবে হিসাব করি।
সমাধান:
দীপু, রাবেয়া ও মেঘার মূলধনের অনুপাত:
$$= 6500 : 5200 : 9100 = 65 : 52 : 91$$
প্রতিটি পদকে 13 দিয়ে ভাগ করে পাই:
$$= 5 : 4 : 7$$
অনুপাতের পদগুলির সমষ্টি $= 5 + 4 + 7 = 16$।
মোট লাভ $= 14400$ টাকা।
লাভের $\frac{2}{3}$ অংশ $= 14400 \times \frac{2}{3} = 4800 \times 2 = 9600$ টাকা।
এই 9600 টাকা 3 জনের মধ্যে সমানভাগে ভাগ করলে প্রত্যেকে পাবে:
$$= \frac{9600}{3} = 3200 \text{ টাকা}$$
অবশিষ্ট লাভ $= 14400 - 9600 = 4800$ টাকা।
এই 4800 টাকা মূলধনের অনুপাতে ($5 : 4 : 7$) ভাগ করা হলে:
• দীপু পাবে $= 4800 \times \frac{5}{16} = 300 \times 5 = 1500$ টাকা।
• রাবেয়া পাবে $= 4800 \times \frac{4}{16} = 300 \times 4 = 1200$ টাকা।
• মেঘা পাবে $= 4800 \times \frac{7}{16} = 300 \times 7 = 2100$ টাকা।
$\therefore$ মোট লভ্যাংশের পরিমাণ:
দীপু পাবে $= 3200 + 1500 = 4700$ টাকা।
রাবেয়া পাবে $= 3200 + 1200 = 4400$ টাকা।
মেঘা পাবে $= 3200 + 2100 = 5300$ টাকা।
উত্তর:
দীপু 4700 টাকা, রাবেয়া 4400 টাকা এবং মেঘা 5300 টাকা লভ্যাংশ পাবে।
প্রশ্ন 8 (মাধ্যমিকের স্টার 5 নম্বরের প্রশ্ন): তিন বন্ধু যথাক্রমে 1,20,000 টাকা, 1,50,000 টাকা ও 1,10,000 টাকা মূলধন নিয়ে একটি বাস ক্রয় করলেন। প্রথম জন ড্রাইভার ও বাকি দুজন কন্ডাক্টরের কাজ করেন। তাঁরা ঠিক করলেন মোট আয়ের $\frac{2}{5}$ অংশ কাজের জন্য $3 : 2 : 2$ অনুপাতে ভাগ করবেন এবং বাকি টাকা মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নেবেন। এক মাসে মোট 29,260 টাকা আয় হলে, কে কত টাকা পাবেন হিসাব করি।
সমাধান:
তিন বন্ধুর মূলধনের অনুপাত:
$$= 120000 : 150000 : 110000 = 12 : 15 : 11$$
অনুপাতের সমষ্টি $= 12 + 15 + 11 = 38$।
এক মাসের মোট আয় $= 29260$ টাকা।
মোট আয়ের $\frac{2}{5}$ অংশ:
$$= 29260 \times \frac{2}{5} = 5852 \times 2 = 11704 \text{ টাকা}$$
এই 11704 টাকা কাজের জন্য $3 : 2 : 2$ অনুপাতে বণ্টিত হয় (অনুপাতের সমষ্টি $= 3 + 2 + 2 = 7$):
• কাজের জন্য 1ম বন্ধু (ড্রাইভার) পাবেন $= 11704 \times \frac{3}{7} = 1672 \times 3 = 5016$ টাকা।
• কাজের জন্য 2য় বন্ধু পাবেন $= 11704 \times \frac{2}{7} = 1672 \times 2 = 3344$ টাকা।
• কাজের জন্য 3য় বন্ধু পাবেন $= 11704 \times \frac{2}{7} = 1672 \times 2 = 3344$ টাকা।
অবশিষ্ট আয় $= 29260 - 11704 = 17556$ টাকা।
এই 17556 টাকা মূলধনের অনুপাতে ($12 : 15 : 11$) বণ্টিত হলে:
• মূলধনের জন্য 1ম বন্ধু পাবেন $= 17556 \times \frac{12}{38} = 462 \times 12 = 5544$ টাকা।
• মূলধনের জন্য 2য় বন্ধু পাবেন $= 17556 \times \frac{15}{38} = 462 \times 15 = 6930$ টাকা।
• মূলধনের জন্য 3য় বন্ধু পাবেন $= 17556 \times \frac{11}{38} = 462 \times 11 = 5082$ টাকা।
$\therefore$ মোট প্রাপ্য টাকা:
1ম বন্ধু পাবেন $= 5016 + 5544 = 10560$ টাকা।
2য় বন্ধু পাবেন $= 3344 + 6930 = 10274$ টাকা।
3য় বন্ধু পাবেন $= 3344 + 5082 = 8426$ টাকা।
উত্তর:
প্রথম বন্ধু 10,560 টাকা, দ্বিতীয় বন্ধু 10,274 টাকা এবং তৃতীয় বন্ধু 8,426 টাকা পাবেন।
প্রশ্ন 10 (মিশ্র অংশীদারি কারবার — 5 নম্বরের প্রশ্ন): নিয়ামতচাচা ও করবীদিদি যথাক্রমে 30,000 টাকা ও 50,000 টাকা মূলধন নিয়ে যৌথভাবে একটি ব্যবসা শুরু করলেন। 6 মাস পরে নিয়ামতচাচা আরও 40,000 টাকা ব্যবসায় লগ্নি করলেন, কিন্তু করবীদিদি ব্যক্তিগত প্রয়োজনে 10,000 টাকা তুলে নিলেন। বছর শেষে যদি 19,000 টাকা লাভ হয়, তবে কে কত টাকা লভ্যাংশ পাবেন হিসাব করি।
সমাধান:
যেহেতু বছরের মাঝে টাকা লগ্নি করা ও তোলা হয়েছে, তাই 1 মাসের সমতুল্য মূলধন নির্ণয় করতে হবে:
নিয়ামতচাচার ক্ষেত্রে:
প্রথম 6 মাস খেটেছে 30,000 টাকা। পরবর্তী $(12 - 6) = 6$ মাস খেটেছে $(30000 + 40000) = 70000$ টাকা।
$\therefore$ 1 মাসের হিসেবে নিয়ামতচাচার সমতুল্য মূলধন:
$$= (30000 \times 6) + (70000 \times 6) = 180000 + 420000 = 600000 \text{ টাকা}$$
করবীদিদির ক্ষেত্রে:
প্রথম 6 মাস খেটেছে 50,000 টাকা। পরবর্তী 6 মাস খেটেছে $(50000 - 10000) = 40000$ টাকা।
$\therefore$ 1 মাসের হিসেবে করবীদিদির সমতুল্য মূলধন:
$$= (50000 \times 6) + (40000 \times 6) = 300000 + 240000 = 540000 \text{ টাকা}$$
নিয়ামতচাচা ও করবীদিদির মূলধনের অনুপাত:
$$= 600000 : 540000 = 60 : 54 = 10 : 9$$
অনুপাতের সমষ্টি $= 10 + 9 = 19$।
বছর শেষে মোট লাভ $= 19000$ টাকা।
$\therefore$ নিয়ামতচাচার লভ্যাংশ:
$$= 19000 \times \frac{10}{19} = 1000 \times 10 = 10000 \text{ টাকা}$$
এবং করবীদিদির লভ্যাংশ:
$$= 19000 \times \frac{9}{19} = 1000 \times 9 = 9000 \text{ টাকা}$$
উত্তর:
নিয়ামতচাচা 10,000 টাকা এবং করবীদিদি 9,000 টাকা লভ্যাংশ পাবেন।
