State Govt Jobs
examuttoron.com
|
EXAM UTTORON
Link:
https://examuttoron.com/madhyamik-class-10-math-chapter-6-compound-interest-50-mcq-solutions
চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস — 50টি সেরা MCQ ও উত্তর সমাধান (Class 10 Math Chapter 6 MCQ)
পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ (WBBSE) অনুমোদিত দশম শ্রেণির গণিত প্রকাশ পাঠ্যবইয়ের অধ্যায় 6: চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সমহার বৃদ্ধি বা হ্রাস (Compound Interest and Uniform Rate of Increase or Decrease) থেকে মাধ্যমিক ও বোর্ড পরীক্ষার জন্য অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ 50টি সেরা বহুনির্বাচনী প্রশ্ন (MCQ) নিচে দেওয়া হলো। প্রতিটি প্রশ্নের সাথে সঠিক উত্তর এবং ধাপে ধাপে গাণিতিক ব্যাখ্যা দেওয়া রয়েছে যা শিক্ষার্থীদের স্ব-মূল্যায়নে সহায়তা করবে।
1. বার্ষিক $r\%$ হারে $p$ টাকার $n$ বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি (Amount) $A$ নির্ণয়ের সূত্র কোনটি?
(A) $A = p\left(1 + \frac{r}{100}\right)^n$ (B) $A = p\left(1 - \frac{r}{100}\right)^n$ (C) $A = p\left(1 + \frac{100}{r}\right)^n$ (D) $A = \frac{pnr}{100}$
সঠিক উত্তর: (A) $A = p\left(1 + \frac{r}{100}\right)^n$
ব্যাখ্যা / সমাধান:
বার্ষিক চক্রবৃদ্ধি সুদে $n$ বছর পর সমূল চক্রবৃদ্ধি বা সুদ-আসল $A = p\left(1 + \frac{r}{100}\right)^n$ টাকা।
2. চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে মোট চক্রবৃদ্ধি সুদ ($CI$) কীভাবে নির্ণয় করা হয়?
(A) $CI = A + P$ (B) $CI = A - P$ (C) $CI = P - A$ (D) $CI = A \times P$
সঠিক উত্তর: (B) $CI = A - P$
ব্যাখ্যা / সমাধান:
মোট চক্রবৃদ্ধি সুদ $=$ সমূল চক্রবৃদ্ধি ($A$) $-$ মূলধন বা আসল ($P$), অর্থাৎ $CI = A - P$।
3. সুদের পর্ব 6 মাস হলে (অর্থাৎ বছরে 2 বার সুদ দেওয়া হলে), বার্ষিক $r\%$ হারে $p$ টাকার $n$ বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি কত হবে?
(A) $p\left(1 + \frac{r/2}{100}\right)^{2n}$ (B) $p\left(1 + \frac{r}{100}\right)^{2n}$ (C) $p\left(1 + \frac{r/2}{100}\right)^n$ (D) $p\left(1 + \frac{2r}{100}\right)^{n/2}$
সঠিক উত্তর: (A) $p\left(1 + \frac{r/2}{100}\right)^{2n}$
ব্যাখ্যা / সমাধান:
সুদের পর্ব 6 মাস হলে বার্ষিক সুদের হার অর্ধেক ($r/2$) এবং পর্বের সংখ্যা দ্বিগুণ ($2n$) হয়। সমূল চক্রবৃদ্ধি $= p\left(1 + \frac{r/2}{100}\right)^{2n}$।
4. সুদের পর্ব 3 মাস হলে (ত্রৈমাসিক সুদ), 1 বছরে মোট সুদের পর্বের সংখ্যা কত?
(A) 2টি (B) 3টি (C) 4টি (D) 6টি
সঠিক উত্তর: (C) 4টি
ব্যাখ্যা / সমাধান:
1 বছর $= 12$ মাস। প্রতি 3 মাস অন্তর সুদ দিলে মোট পর্ব $= 12/3 = 4$টি।
5. প্রথম বছরের জন্য সুদের হার $r_1\%$ এবং দ্বিতীয় বছরের জন্য সুদের হার $r_2\%$ হলে, $P$ টাকার 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি কত?
(A) $P\left(1 + \frac{r_1}{100}\right)\left(1 + \frac{r_2}{100}\right)$ (B) $P\left(1 + \frac{r_1 + r_2}{100}\right)^2$ (C) $P\left(1 + \frac{r_1 r_2}{100}\right)$ (D) $P\left(1 + \frac{r_1}{100}\right) + P\left(1 + \frac{r_2}{100}\right)$
সঠিক উত্তর: (A) $P\left(1 + \frac{r_1}{100}\right)\left(1 + \frac{r_2}{100}\right)$
ব্যাখ্যা / সমাধান:
প্রতি বছর সুদের হার ভিন্ন হলে $A = P\left(1 + \frac{r_1}{100}\right)\left(1 + \frac{r_2}{100}\right)$।
6. নির্দিষ্ট আসল ও নির্দিষ্ট বার্ষিক সুদের হারে 1 বছরের সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদের মধ্যে সম্পর্ক কোনটি?
(A) চক্রবৃদ্ধি সুদ $>$ সরল সুদ (B) চক্রবৃদ্ধি সুদ $<$ সরল সুদ (C) চক্রবৃদ্ধি সুদ $=$ সরল সুদ (D) কোনো সম্পর্ক নেই
সঠিক উত্তর: (C) চক্রবৃদ্ধি সুদ $=$ সরল সুদ
ব্যাখ্যা / সমাধান:
প্রথম বছরের শেষে আসল অপরিবর্তিত থাকায় 1 বছরের ক্ষেত্রে সরল সুদ ও চক্রবৃদ্ধি সুদ পরস্পর সমান হয়।
7. 1 বছরের বেশি সময়ের ক্ষেত্রে নির্দিষ্ট আসল ও নির্দিষ্ট সুদের হারে চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের মধ্যে কোনটি সর্বদা বৃহত্তর?
(A) সরল সুদ (B) চক্রবৃদ্ধি সুদ (C) উভয়েই সমান (D) সুদের হারের ওপর নির্ভর করে ছোট বা বড় হতে পারে
সঠিক উত্তর: (B) চক্রবৃদ্ধি সুদ
ব্যাখ্যা / সমাধান:
চক্রবৃদ্ধি সুদে প্রতি বছর সুদের ওপর পুনরায় সুদ হিসাব করা হয়, তাই 1 বছরের বেশি সময়ে চক্রবৃদ্ধি সুদ সর্বদা সরল সুদ অপেক্ষা বেশি হয়।
8. বার্ষিক 10% হারে ₹1,000 টাকার 1 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ কত হবে? (সুদ পর্ব বার্ষিক)
(A) ₹100 (B) ₹110 (C) ₹120 (D) ₹105
সঠিক উত্তর: (A) ₹100
ব্যাখ্যা / সমাধান:
1 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ $= \frac{1000 \times 1 \times 10}{100} = ₹100$ টাকা (সরল সুদের সমান)।
9. বার্ষিক 10% হারে ₹1,000 টাকার 2 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি কত?
(A) ₹1,200 (B) ₹1,210 (C) ₹1,220 (D) ₹1,250
সঠিক উত্তর: (B) ₹1,210
ব্যাখ্যা / সমাধান:
$A = 1000\left(1 + \frac{10}{100}\right)^2 = 1000(1.1)^2 = 1000 \times 1.21 = ₹1,210$ টাকা।
10. পূর্ববর্তী প্রশ্নে 2 বছরের মোট চক্রবৃদ্ধি সুদ কত টাকা?
(A) ₹200 (B) ₹210 (C) ₹220 (D) ₹110
সঠিক উত্তর: (B) ₹210
ব্যাখ্যা / সমাধান:
$CI = A - P = 1210 - 1000 = ₹210$ টাকা।
11. নির্দিষ্ট আসল $P$ এবং বার্ষিক সুদের হার $r\%$ হলে, 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর ($CI - SI$) নির্ণয়ের সূত্র কোনটি?
(A) $P\left(\frac{r}{100}\right)$ (B) $P\left(\frac{r}{100}\right)^2$ (C) $P\left(\frac{r}{100}\right)^3$ (D) $2P\left(\frac{r}{100}\right)$
সঠিক উত্তর: (B) $P\left(\frac{r}{100}\right)^2$
ব্যাখ্যা / সমাধান:
2 বছরের ক্ষেত্রে চক্রবৃদ্ধি ও সরল সুদের অন্তর $= P\left(\frac{r}{100}\right)^2$।
12. বার্ষিক 5% হারে ₹4,000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর কত?
(A) ₹5 (B) ₹10 (C) ₹15 (D) ₹20
সঠিক উত্তর: (B) ₹10
ব্যাখ্যা / সমাধান:
$CI - SI = P\left(\frac{r}{100}\right)^2 = 4000\left(\frac{5}{100}\right)^2 = 4000 \times \frac{1}{400} = ₹10$ টাকা।
13. বার্ষিক 10% হারে কত টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি ও সরল সুদের অন্তর ₹25 টাকা হবে?
(A) ₹2,000 (B) ₹2,500 (C) ₹3,000 (D) ₹5,000
সঠিক উত্তর: (B) ₹2,500
ব্যাখ্যা / সমাধান:
$P\left(\frac{10}{100}\right)^2 = 25 \implies P \times \frac{1}{100} = 25 \implies P = ₹2,500$ টাকা।
14. বার্ষিক 4% হারে ₹5,000 টাকার 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ কত?
(A) ₹400 (B) ₹408 (C) ₹416 (D) ₹420
সঠিক উত্তর: (B) ₹408
ব্যাখ্যা / সমাধান:
$A = 5000\left(1 + \frac{4}{100}\right)^2 = 5000\left(\frac{26}{25}\right)^2 = 5000 \times \frac{676}{625} = 8 \times 676 = ₹5,408$ টাকা। $CI = 5408 - 5000 = ₹408$ টাকা।
15. বার্ষিক 5% হারে ₹8,000 টাকার 3 বছরের সমূল চক্রবৃদ্ধি কত?
(A) ₹9,200 (B) ₹9,261 (C) ₹9,300 (D) ₹9,450
সঠিক উত্তর: (B) ₹9,261
ব্যাখ্যা / সমাধান:
$A = 8000\left(1 + \frac{5}{100}\right)^3 = 8000\left(\frac{21}{20}\right)^3 = 8000 \times \frac{9261}{8000} = ₹9,261$ টাকা।
16. পূর্ববর্তী প্রশ্নে 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ কত টাকা?
(A) ₹1,200 (B) ₹1,261 (C) ₹1,300 (D) ₹1,450
সঠিক উত্তর: (B) ₹1,261
ব্যাখ্যা / সমাধান:
$CI = 9261 - 8000 = ₹1,261$ টাকা।
17. কোনো মূলধন চক্রবৃদ্ধি সুদে 3 বছরে দ্বিগুণ হলে, কত বছরে তা 8 গুণ হবে?
(A) 6 বছরে (B) 9 বছরে (C) 12 বছরে (D) 15 বছরে
সঠিক উত্তর: (B) 9 বছরে
ব্যাখ্যা / সমাধান:
$P \to 2P$ হয় 3 বছরে। $8 = 2^3$ গুণ হবে $= 3 \times 3 = 9$ বছরে।
18. কোনো মূলধন চক্রবৃদ্ধি সুদে 5 বছরে দ্বিগুণ হলে, 20 বছরে কত গুণ হবে?
(A) 8 গুণ (B) 10 গুণ (C) 16 গুণ (D) 32 গুণ
সঠিক উত্তর: (C) 16 গুণ
ব্যাখ্যা / সমাধান:
20 বছর $= 4 \times 5$ বছর। সুতরাং এটি $2^4 = 16$ গুণ হবে।
19. বার্ষিক 10% হারে ₹6,000 টাকার 1 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ কত যখন সুদের পর্ব 6 মাস?
(A) ₹600 (B) ₹615 (C) ₹620 (D) ₹630
সঠিক উত্তর: (B) ₹615
ব্যাখ্যা / সমাধান:
$r/2 = 5\%$, পর্ব $2n = 2$টি। $A = 6000\left(1 + \frac{5}{100}\right)^2 = 6000 \times \frac{441}{400} = 15 \times 441 = ₹6,615$ টাকা। $CI = 6615 - 6000 = ₹615$ টাকা।
20. বার্ষিক কত চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে ₹2,000 টাকা 2 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি ₹2,420 টাকা হবে?
(A) 8% (B) 10% (C) 12% (D) 15%
সঠিক উত্তর: (B) 10%
ব্যাখ্যা / সমাধান:
$2420 = 2000\left(1 + \frac{r}{100}\right)^2 \implies \left(1 + \frac{r}{100}\right)^2 = \frac{2420}{2000} = \frac{121}{100} = \left(\frac{11}{10}\right)^2 \implies 1 + \frac{r}{100} = \frac{11}{10} \implies \frac{r}{100} = \frac{1}{10} \implies r = 10\%$।
21. কোনো শহরের বর্তমান জনসংখ্যা $P$ এবং বার্ষিক বৃদ্ধির হার $r\%$ হলে, $n$ বছর পর জনসংখ্যা কত হবে?
(A) $P\left(1 + \frac{r}{100}\right)^n$ (B) $P\left(1 - \frac{r}{100}\right)^n$ (C) $P\left(1 + \frac{nr}{100}\right)$ (D) $\frac{P}{(1 + r/100)^n}$
সঠিক উত্তর: (A) $P\left(1 + \frac{r}{100}\right)^n$
ব্যাখ্যা / সমাধান:
সমহার বৃদ্ধির ক্ষেত্রে $n$ বছর পর মান বা জনসংখ্যা $= P\left(1 + \frac{r}{100}\right)^n$।
22. একটি গ্রামের বর্তমান জনসংখ্যা 10,000 এবং প্রতি বছর জনসংখ্যা 10% হারে বৃদ্ধি পায়। 2 বছর পর গ্রামের জনসংখ্যা কত হবে?
(A) 12,000 (B) 12,100 (C) 12,200 (D) 12,500
সঠিক উত্তর: (B) 12,100
ব্যাখ্যা / সমাধান:
2 বছর পর জনসংখ্যা $= 10000\left(1 + \frac{10}{100}\right)^2 = 10000 \times 1.21 = 12,100$ জন।
23. একটি শহরের বর্তমান জনসংখ্যা 20,000। বার্ষিক বৃদ্ধির হার 5% হলে 2 বছর পর জনসংখ্যা কত হবে?
(A) 21,000 (B) 22,000 (C) 22,050 (D) 22,100
সঠিক উত্তর: (C) 22,050
ব্যাখ্যা / সমাধান:
$20000\left(1 + \frac{5}{100}\right)^2 = 20000 \times \frac{441}{400} = 50 \times 441 = 22,050$ জন।
24. কোনো শহরের জনসংখ্যা প্রতি বছর 10% হারে বৃদ্ধি পেয়ে 2 বছর পর 12,100 হলো। 2 বছর পূর্বে জনসংখ্যা কত ছিল?
(A) 10,000 (B) 10,500 (C) 11,000 (D) 9,800
সঠিক উত্তর: (A) 10,000
ব্যাখ্যা / সমাধান:
ধরি পূর্বে ছিল $P$। $P(1.1)^2 = 12100 \implies P \times 1.21 = 12100 \implies P = \frac{12100}{1.21} = 10,000$ জন।
25. একটি কারখানায় শ্রমিকের সংখ্যা প্রতি বছর 5% হারে বৃদ্ধি পায়। বর্তমানে শ্রমিকের সংখ্যা 8,000 হলে 2 বছর পূর্বে কত ছিল?
(A) 7,200 (B) 7,256 (C) 7,250 (D) 7,500
সঠিক উত্তর: (B) 7,256
ব্যাখ্যা / সমাধান:
$P\left(1 + \frac{5}{100}\right)^2 = 8000 \implies P \times \frac{441}{400} = 8000 \implies P = \frac{8000 \times 400}{441} \approx 7,256$ জন।
26. একটি গাছের উচ্চতা প্রতি বছর 20% হারে বৃদ্ধি পায়। বর্তমানে গাছটির উচ্চতা 28.8 মিটার হলে 2 বছর পূর্বে কত ছিল?
(A) 18 মিটার (B) 20 মিটার (C) 22 মিটার (D) 24 মিটার
সঠিক উত্তর: (B) 20 মিটার
ব্যাখ্যা / সমাধান:
$H_0 (1 + 0.20)^2 = 28.8 \implies H_0 (1.44) = 28.8 \implies H_0 = \frac{28.8}{1.44} = 20$ মিটার।
27. একটি ব্যাকটেরিয়ার সংখ্যা প্রতি ঘণ্টায় 10% হারে বৃদ্ধি পায়। শুরুতে 1,000টি ব্যাকটেরিয়া থাকলে 2 ঘণ্টা পর কতটি হবে?
(A) 1,200টি (B) 1,210টি (C) 1,250টি (D) 1,300টি
সঠিক উত্তর: (B) 1,210টি
ব্যাখ্যা / সমাধান:
$1000\left(1 + \frac{10}{100}\right)^2 = 1000 \times 1.21 = 1,210$টি।
28. কোনো শহরের জনসংখ্যা প্রথম বছর 5% বৃদ্ধি পায় এবং দ্বিতীয় বছর 4% বৃদ্ধি পায়। বর্তমান জনসংখ্যা 50,000 হলে 2 বছর পর জনসংখ্যা কত হবে?
(A) 54,500 (B) 54,600 (C) 54,700 (D) 55,000
সঠিক উত্তর: (B) 54,600
ব্যাখ্যা / সমাধান:
$50000\left(1 + \frac{5}{100}\right)\left(1 + \frac{4}{100}\right) = 50000 \times \frac{21}{20} \times \frac{26}{25} = 50000 \times \frac{546}{500} = 100 \times 546 = 54,600$ জন।
29. কোনো রাজ্যের পথ দুর্ঘটনা প্রতি বছর 10% হারে কমানোর লক্ষ্য নেওয়া হলো। বর্তমান বছরের দুর্ঘটনার সংখ্যা 1,000 হলে 2 বছর পর দুর্ঘটনার সংখ্যা কত হবে?
(A) 800টি (B) 810টি (C) 820টি (D) 900টি
সঠিক উত্তর: (B) 810টি
ব্যাখ্যা / সমাধান:
সমহার হ্রাসের সূত্র: $1000\left(1 - \frac{10}{100}\right)^2 = 1000(0.9)^2 = 1000 \times 0.81 = 810$টি।
30. একটি মেশিনের বর্তমান মূল্য $P$ এবং বার্ষিক অবচয়ের হার (Depreciation rate) $r\%$ হলে, $n$ বছর পর মেশিনের মূল্য কত হবে?
(A) $P\left(1 - \frac{r}{100}\right)^n$ (B) $P\left(1 + \frac{r}{100}\right)^n$ (C) $P\left(1 - \frac{nr}{100}\right)$ (D) $\frac{P}{(1 - r/100)^n}$
সঠিক উত্তর: (A) $P\left(1 - \frac{r}{100}\right)^n$
ব্যাখ্যা / সমাধান:
সমহার হ্রাসের ক্ষেত্রে $n$ বছর পর মূল্য $= P\left(1 - \frac{r}{100}\right)^n$।
31. একটি গাড়ির বর্তমান মূল্য ₹2,00,000 টাকা এবং প্রতি বছর মূল্য 10% হারে হ্রাস পায়। 2 বছর পর গাড়িটির মূল্য কত হবে?
(A) ₹1,60,000 (B) ₹1,62,000 (C) ₹1,65,000 (D) ₹1,70,000
সঠিক উত্তর: (B) ₹1,62,000
ব্যাখ্যা / সমাধান:
2 বছর পর মূল্য $= 200000\left(1 - \frac{10}{100}\right)^2 = 200000 \times 0.81 = ₹1,62,000$ টাকা।
32. একটি মোটরসাইকেলের বর্তমান মূল্য ₹50,000 টাকা। বার্ষিক 20% হারে অবচয় হলে 2 বছর পর এর মূল্য কত হবে?
(A) ₹30,000 (B) ₹32,000 (C) ₹35,000 (D) ₹40,000
সঠিক উত্তর: (B) ₹32,000
ব্যাখ্যা / সমাধান:
$50000\left(1 - \frac{20}{100}\right)^2 = 50000(0.8)^2 = 50000 \times 0.64 = ₹32,000$ টাকা।
33. একটি মেশিনের মূল্য প্রতি বছর 10% হারে হ্রাস পেয়ে 2 বছর পর ₹81,000 টাকা হলো। মেশিনটির প্রাথমিক মূল্য কত ছিল?
(A) ₹90,000 (B) ₹1,00,000 (C) ₹1,10,000 (D) ₹95,000
সঠিক উত্তর: (B) ₹1,00,000
ব্যাখ্যা / সমাধান:
$P(0.9)^2 = 81000 \implies P(0.81) = 81000 \implies P = \frac{81000}{0.81} = ₹1,00,000$ টাকা।
34. একটি জেলার বর্তমান পথ দুর্ঘটনা সংখ্যা 2,916। দুর্ঘটনা প্রতি বছর 10% হারে কমলে 3 বছর পূর্বে দুর্ঘটনা সংখ্যা কত ছিল?
(A) 3,500 (B) 4,000 (C) 4,500 (D) 3,800
সঠিক উত্তর: (B) 4,000
ব্যাখ্যা / সমাধান:
$P\left(1 - \frac{10}{100}\right)^3 = 2916 \implies P(0.729) = 2916 \implies P = \frac{2916}{0.729} = 4,000$।
35. একটি কারখানায় উৎপন্ন সামগ্রীর সংখ্যা প্রতি বছর 20% হারে বৃদ্ধি পায়। বর্তমানে উৎপন্ন সংখ্যা 10,000 হলে 2 বছর পর কত হবে?
(A) 14,000 (B) 14,400 (C) 15,000 (D) 15,200
সঠিক উত্তর: (B) 14,400
ব্যাখ্যা / সমাধান:
$10000(1.2)^2 = 10000 \times 1.44 = 14,400$।
36. কোনো মূলধনের বার্ষিক 10% হারে 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ও সরল সুদের অন্তর ₹62 টাকা হলে মূলধন কত?
(A) ₹1,500 (B) ₹2,000 (C) ₹2,500 (D) ₹3,000
সঠিক উত্তর: (B) ₹2,000
ব্যাখ্যা / সমাধান:
3 বছরের সুদের অন্তর $= P\left(\frac{r}{100}\right)^2 \left(\frac{300+r}{100}\right) = P\left(\frac{1}{100}\right)\left(\frac{310}{100}\right) = \frac{31P}{1000}$। অতএব $\frac{31P}{1000} = 62 \implies P = 2 \times 1000 = ₹2,000$ টাকা।
37. বার্ষিক 5% হারে ₹10,000 টাকার 3 বছরের চক্রবৃদ্ধি ও সরল সুদের অন্তর কত টাকা হবে?
(A) ₹75 (B) ₹76.25 (C) ₹80 (D) ₹82.50
সঠিক উত্তর: (B) ₹76.25
ব্যাখ্যা / সমাধান:
$CI - SI = 10000\left(\frac{5}{100}\right)^2 \left(\frac{305}{100}\right) = 10000 \times \frac{25}{10000} \times 3.05 = 25 \times 3.05 = ₹76.25$ টাকা।
38. একটি নির্দিষ্ট চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে ₹800 টাকা 3 বছরে ₹926.10 টাকা হয়। বার্ষিক সুদের হার কত?
(A) 4% (B) 5% (C) 6% (D) 7%
সঠিক উত্তর: (B) 5%
ব্যাখ্যা / সমাধান:
$\left(1 + \frac{r}{100}\right)^3 = \frac{926.10}{800} = \frac{9261}{8000} = \left(\frac{21}{20}\right)^3 \implies 1 + \frac{r}{100} = \frac{21}{20} \implies \frac{r}{100} = \frac{1}{20} \implies r = 5\%$।
39. বার্ষিক কত চক্রবৃদ্ধি সুদের হারে ₹1,200 টাকা 2 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি ₹1,323 টাকা হবে?
(A) 4% (B) 5% (C) 6% (D) 7.5%
সঠিক উত্তর: (B) 5%
ব্যাখ্যা / সমাধান:
$\left(1 + \frac{r}{100}\right)^2 = \frac{1323}{1200} = \frac{441}{400} = \left(\frac{21}{20}\right)^2 \implies \frac{r}{100} = \frac{1}{20} \implies r = 5\%$।
40. কোনো আসল 2 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি ₹2,420 এবং 3 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি ₹2,662 হলে বার্ষিক সুদের হার কত?
(A) 8% (B) 10% (C) 12% (D) 15%
সঠিক উত্তর: (B) 10%
ব্যাখ্যা / সমাধান:
তৃতীয় বছরের সুদ $= 2662 - 2420 = ₹242$ টাকা। সুদের হার $r = \frac{100 \times 242}{2420 \times 1} = 10\%$।
41. পূর্ববর্তী প্রশ্নে আসল বা মূলধনের পরিমাণ কত ছিল?
(A) ₹1,800 (B) ₹2,000 (C) ₹2,200 (D) ₹2,500
সঠিক উত্তর: (B) ₹2,000
ব্যাখ্যা / সমাধান:
$P(1.1)^2 = 2420 \implies 1.21P = 2420 \implies P = \frac{2420}{1.21} = ₹2,000$ টাকা।
42. একটি শহরের জনসংখ্যা প্রতি বছর 5% হারে হ্রাস পায়। বর্তমান জনসংখ্যা 36,100 হলে 2 বছর পূর্বে জনসংখ্যা কত ছিল?
(A) 40,000 (B) 42,000 (C) 45,000 (D) 38,000
সঠিক উত্তর: (A) 40,000
ব্যাখ্যা / সমাধান:
$P(1 - 0.05)^2 = 36100 \implies P(0.95)^2 = 36100 \implies P(0.9025) = 36100 \implies P = \frac{36100}{0.9025} = 40,000$ জন।
43. বার্ষিক 8% হারে ₹5,000 টাকার 1 বছরের চক্রবৃদ্ধি ও সরল সুদের পার্থক্য কত যখন সুদের পর্ব 6 মাস?
(A) ₹8 (B) ₹10 (C) ₹12 (D) ₹16
সঠিক উত্তর: (A) ₹8
ব্যাখ্যা / সমাধান:
6 মাস পর্ব হলে 1 বছরে 2টি পর্ব, প্রতি পর্বের হার 4%। চক্রবৃদ্ধি ও সরল সুদের পার্থক্য $= P\left(\frac{r/2}{100}\right)^2 = 5000\left(\frac{4}{100}\right)^2 = 5000 \times \frac{16}{10000} = ₹8$ টাকা।
44. কোনো আসল বার্ষিক 5% চক্রবৃদ্ধি সুদে 2 বছরে সমূল চক্রবৃদ্ধি ₹4,410 হলে আসল কত?
(A) ₹3,800 (B) ₹4,000 (C) ₹4,200 (D) ₹4,100
সঠিক উত্তর: (B) ₹4,000
ব্যাখ্যা / সমাধান:
$P\left(\frac{21}{20}\right)^2 = 4410 \implies P \times \frac{441}{400} = 4410 \implies P = 10 \times 400 = ₹4,000$ টাকা।
45. একটি মেশিনের মূল্য প্রতি বছর 10% হারে হ্রাস পায়। 3 বছর পর মূল্য 20% কমে গেলে কোনটি সঠিক?
(A) মূল্য 27.1% কমবে (B) মূল্য 30% কমবে (C) মূল্য 25% কমবে (D) মূল্য অপরিবর্তিত থাকবে
সঠিক উত্তর: (A) মূল্য 27.1% কমবে
ব্যাখ্যা / সমাধান:
3 বছর পর মূল্য হবে $(1 - 0.10)^3 = (0.9)^3 = 0.729$, অর্থাৎ হ্রাস $= (1 - 0.729) \times 100\% = 27.1\%$।
46. কোনো মূলধনের 2 বছরের সরল সুদ ₹100 টাকা এবং 2 বছরের চক্রবৃদ্ধি সুদ ₹105 টাকা হলে বার্ষিক সুদের হার কত?
(A) 5% (B) 8% (C) 10% (D) 12%
সঠিক উত্তর: (C) 10%
ব্যাখ্যা / সমাধান:
1 বছরের সরল সুদ $= 100/2 = ₹50$ টাকা। দ্বিতীয় বছরের অতিরিক্ত চক্রবৃদ্ধি সুদ $= 105 - 100 = ₹5$ টাকা। সুতরাং সুদের হার $r = \frac{100 \times 5}{50 \times 1} = 10\%$।
47. পূর্ববর্তী প্রশ্নে মূলধনের পরিমাণ কত ছিল?
(A) ₹400 (B) ₹500 (C) ₹600 (D) ₹750
সঠিক উত্তর: (B) ₹500
ব্যাখ্যা / সমাধান:
1 বছরের সুদ ₹50, সুদের হার 10%। মূলধন $P = \frac{100 \times 50}{10 \times 1} = ₹500$ টাকা।
48. কোনো মূলধনের 2 বছরের সরল সুদ ₹80 এবং চক্রবৃদ্ধি সুদ ₹84 হলে মূলধন কত?
(A) ₹400 (B) ₹500 (C) ₹600 (D) ₹800
সঠিক উত্তর: (A) ₹400
ব্যাখ্যা / সমাধান:
1 বছরের সরল সুদ ₹40। অতিরিক্ত সুদ $= 84 - 80 = ₹4$। সুদের হার $r = \frac{100 \times 4}{40} = 10\%$। মূলধন $P = \frac{100 \times 40}{10} = ₹400$ টাকা।
49. বার্ষিক 10% চক্রবৃদ্ধি সুদে কত বছরে ₹1,000 টাকা সমূল চক্রবৃদ্ধি ₹1,331 টাকা হবে?
(A) 2 বছর (B) 3 বছর (C) 4 বছর (D) 5 বছর
সঠিক উত্তর: (B) 3 বছর
ব্যাখ্যা / সমাধান:
$1000(1.1)^n = 1331 \implies (1.1)^n = \frac{1331}{1000} = (1.1)^3 \implies n = 3$ বছর।
50. যদি কোনো আসলের $n$ বছরের সরল সুদ $S$ এবং সমূল চক্রবৃদ্ধি $A$ হয়, তবে কোনটি সর্বদা সত্য? ($n > 1, r > 0$)
(A) $A - P > S$ (B) $A - P < S$ (C) $A - P = S$ (D) $A = S$
সঠিক উত্তর: (A) $A - P > S$
ব্যাখ্যা / সমাধান:
$A - P = CI$ (চক্রবৃদ্ধি সুদ)। $n > 1$ হলে চক্রবৃদ্ধি সুদ সরল সুদ অপেক্ষা বেশি হয়, অর্থাৎ $CI > S \implies A - P > S$।
