একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য $7\text{ cm}$ এবং উচ্চতা $10\text{ cm}$ হলে, তার পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল ও আয়তন হিসাব করি।

এখানে, ভূমির ব্যাসার্ধ ($r$) $= 7\text{ cm}$ উচ্চতা ($h$) $= 10\text{ cm}$ (i) পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল: $= 2\pi r h$ $= 2 \times \frac{22}{7} \times 7 \times 10$ $= 2 \times 22 \times 10 = 440\text{ বর্গসেমি}$। (ii) আয়তন (ঘনফল): $= \pi r^2 h$ $= \frac{22}{7} \times 7^2 \times 10$ $= \frac{22}{7} \times 49 \times 10$ $= 22 \times 7 \times 10 = 1,540\text{ ঘনসেমি}$। উত্তর: পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল $440\text{ বর্গসেমি}$ এবং আয়তন $1,540\text{ ঘনসেমি}$।

একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল $264\text{ বর্গমিটার}$ এবং আয়তন $924\text{ ঘনমিটার}$ হলে, চোঙটির ভূমির ব্যাস ও উচ্চতা নির্ণয় করি।

ধরি, চোঙটির ভূমির ব্যাসার্ধ $= r\text{ মিটার}$ এবং উচ্চতা $= h\text{ মিটার}$। শর্তানুসারে: $2\pi r h = 264$ ...(1) $\pi r^2 h = 924$ ...(2) সমীকরণ (2)-কে সমীকরণ (1) দিয়ে ভাগ করে পাই: $\frac{\pi r^2 h}{2\pi r h} = \frac{924}{264}$ $\implies \frac{r}{2} = \frac{7}{2}$ $\implies r = 7\text{ মিটার}$। অতএব ভূমির ব্যাস $= 2r = 2 \times 7 = 14\text{ মিটার}$। এখন সমীকরণ (1)-এ $r = 7$ বসিয়ে পাই: $2 \times \frac{22}{7} \times 7 \times h = 264$ $\implies 44h = 264 \implies h = \frac{264}{44} = 6\text{ মিটার}$। উত্তর: চোঙটির ভূমির ব্যাস $14\text{ মিটার}$ এবং উচ্চতা $6\text{ মিটার}$।

একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ এবং উচ্চতা অর্ধেক করা হলে, নতুন চোঙটির আয়তন পূর্বের আয়তনের কত গুণ হবে?

ধরি, মূল চোঙের ব্যাসার্ধ $= r$ এবং উচ্চতা $= h$। মূল আয়তন $V_1 = \pi r^2 h$। নতুন চোঙের ব্যাসার্ধ $r' = 2r$ এবং উচ্চতা $h' = \frac{h}{2}$। নতুন আয়তন $V_2 = \pi (r')^2 h' = \pi (2r)^2 \left(\frac{h}{2}\right) = \pi \times 4r^2 \times \frac{h}{2} = 2\pi r^2 h = 2V_1$। সুতরাং নতুন আয়তন পূর্বের আয়তনের দ্বিগুণ হবে। উত্তর: (b) দ্বিগুণ হবে।

একটি ড্রামের ব্যাসের দৈর্ঘ্য $28\text{ cm}$ এবং এতে $35.2\text{ লিটার}$ জল ধরে। ড্রামটির উচ্চতা কত? ($1\text{ লিটার} = 1\text{ ঘন ডেসিমিটার}$)

ড্রামের ব্যাসার্ধ $r = \frac{28}{2} = 14\text{ cm} = 1.4\text{ ডেসিমিটার}$। ড্রামে জলের আয়তন $V = 35.2\text{ লিটার} = 35.2\text{ ঘন ডেসিমিটার}$। ধরি ড্রামের উচ্চতা $= h\text{ ডেসিমিটার}$। $\pi r^2 h = 35.2$ $\implies \frac{22}{7} \times 1.4 \times 1.4 \times h = 35.2$ $\implies \frac{22}{7} \times \frac{14}{10} \times \frac{14}{10} \times h = \frac{352}{10}$ $\implies 22 \times 0.2 \times 1.4 \times h = 35.2$ $\implies 6.16 \times h = 35.2$ $\implies h = \frac{35.2}{6.16} = \frac{3520}{616} = 5.71\text{ ডেসিমিটার}$। উত্তর: ড্রামটির উচ্চতা প্রায় $5.71\text{ ডেসিমিটার}$।

একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের মোট তলের সংখ্যা কতটি?

একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের মোট 3টি তল থাকে—2টি বৃত্তাকার সমতল (দুই প্রান্ত) এবং 1টি বক্রতল (পার্শ্বতল)।

একটি ফাঁপা বা দুই মুখ খোলা লম্ব বৃত্তাকার চোঙের তলের সংখ্যা কতটি?

দুই মুখ খোলা ফাঁপা চোঙের কেবল 1টি বক্রতল বা পার্শ্বতল থাকে।

একটি এক মুখ খোলা লম্ব বৃত্তাকার চোঙের তলের সংখ্যা কতটি?

এক মুখ খোলা চোঙের 1টি বৃত্তাকার সমতল এবং 1টি বক্রতল—মোট 2টি তল থাকে।

ভূমির ব্যাসার্ধ $r$ একক এবং উচ্চতা $h$ একক হলে, একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতলের ক্ষেত্রফল কত?

লম্ব বৃত্তাকার চোঙের বক্রতল বা পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল $= \text{ভূমির পরিধি} \times \text{উচ্চতা} = 2\pi r h$ বর্গ একক।

ভূমির ব্যাসার্ধ $r$ একক এবং উচ্চতা $h$ একক হলে, নিরেট লম্ব বৃত্তাকার চোঙের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কোনটি?

সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল $= \text{বক্রতলের ক্ষেত্রফল} + 2 \times \text{ভূমির ক্ষেত্রফল} = 2\pi r h + 2\pi r^2 = 2\pi r(h + r)$ বর্গ একক।

একটি এক মুখ খোলা চোঙের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফলের সূত্র কোনটি?

এক মুখ খোলা চোঙের তলক্ষেত্রফল $= \text{বক্রতল} + 1টি \text{ বৃত্তাকার তল} = 2\pi r h + \pi r^2$ বর্গ একক।

লম্ব বৃত্তাকার চোঙ — Math | Class 10 (Madhyamik) | WBBSE

অধ্যায়ভিত্তিক সমাধান ও স্টাডি গাইড

অনুশীলনী ও অধ্যায় সমাধান (SAQ ও LAQ)

পাঠ্যবইয়ের অনুশীলনীর নিখুঁত সমাধান, সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক (SAQ) এবং বিশদ ব্যাখ্যামূলক (LAQ) প্রশ্নোত্তর।

লম্ব বৃত্তাকার চোঙ — কষে দেখি 8 সম্পূর্ণ সমাধান (Class 10 Cylinder Koshe Dekhi 8)

অধ্যায় সমাধান

পাঠ্যবইয়ের পূর্ণাঙ্গ সমাধান 4 প্রশ্ন

লম্ব বৃত্তাকার চোঙ — কষে দেখি 8 সম্পূর্ণ সমাধান (Class 10 Cylinder Koshe Dekhi 8)

পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ (WBBSE) দশম শ্রেণির গণিত প্রকাশ পাঠ্যবইয়ের অষ্টম অধ্যায় লম্ব বৃত্তাকার চোঙ-এর অনুশীলনী কষে দেখি 8 এর প্রতিটি প্রশ্নের (প্রশ্ন 1 থেকে 19) পুঙ্খানুপুঙ্খ ধাপে ধাপে গাণিতিক সমাধান।

সমাধান পড়ুন 2

অনুশীলন ও মূল্যায়ন