প্রশ্ন 1. প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে বন্ধুদের গড় বয়স নির্ণয় আমি আমার 40 জন বন্ধুর বয়স নিচের ছকে লিখেছি: বয়স (বছরে) ($x_i$)151617181920 বন্ধুর সংখ্যা ($f_i$)47101054 আমি আমার বন্ধুদের গড় বয়স প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে হিসাব করে লিখি।

প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে গড় নির্ণয়ের পরিসংখ্যা বিভাজন তালিকা: বয়স (বছরে) ($x_i$)বন্ধুর সংখ্যা / পরিসংখ্যা ($f_i$)$f_i \times x_i$ 154$15 \times 4 = 60$ 167$16 \times 7 = 112$ 1710$17 \times 10 = 170$ 1810$18 \times 10 = 180$ 195$19 \times 5 = 95$ 204$20 \times 4 = 80$ মোট$\sum f_i = 40$$\sum f_i x_i = 697$ প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে নির্ণেয় যৌগিক গড়: $$\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i} = \frac{697}{40} = 17.425 \approx 17.43 \text{ বছর}$$ উত্তর: বন্ধুদের গড় বয়স 17.43 বছর (প্রায়)।

প্রশ্ন 2. কল্পিত গড় পদ্ধতিতে পরিবারের গড় সদস্য সংখ্যা নির্ণয় গ্রামের 50টি পরিবারের সদস্য সংখ্যা নিচের তালিকায় লিখেছি: সদস্য সংখ্যা ($x_i$)234567 পরিবার সংখ্যা ($f_i$)68141543 কল্পিত গড় পদ্ধতিতে গড় সদস্য সংখ্যা হিসাব করে লিখি।

কল্পিত গড় পদ্ধতিতে গড় নির্ণয়ের তালিকা: ধরি কল্পিত গড় $a = 4$ এবং বিচ্যুতি $d_i = x_i - a = x_i - 4$। সদস্য সংখ্যা ($x_i$)পরিবার সংখ্যা ($f_i$)বিচ্যুতি $d_i = x_i - 4$$f_i d_i$ 26$2 - 4 = -2$$-12$ 38$3 - 4 = -1$$-8$ 4 ($= a$)14$4 - 4 = 0$0 515$5 - 4 = 1$15 64$6 - 4 = 2$8 73$7 - 4 = 3$9 মোট$\sum f_i = 50$—$\sum f_i d_i = -20 + 32 = 12$ কল্পিত গড় পদ্ধতিতে যৌগিক গড়: $$\bar{x} = a + \frac{\sum f_i d_i}{\sum f_i} = 4 + \frac{12}{50} = 4 + 0.24 = 4.24$$ উত্তর: পরিবারগুলির গড় সদস্য সংখ্যা 4.24 জন।

প্রশ্ন 3. যৌগিক গড় 20.6 হলে অজানা মান a নির্ণয় যদি নিচের প্রদত্ত তথ্যের যৌগিক গড় 20.6 হয়, তবে $a$-এর মান নির্ণয় করি: চল ($x_i$)1015$a$2535 পরিসংখ্যা ($f_i$)3102575

প্রত্যক্ষ পদ্ধতির পরিসংখ্যা সারণি: চল ($x_i$)পরিসংখ্যা ($f_i$)$f_i x_i$ 10330 1510150 $a$25$25a$ 257175 355175 মোট$\sum f_i = 50$$\sum f_i x_i = 530 + 25a$ শর্তানুসারে, যৌগিক গড় = 20.6 $$\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i} \implies \frac{530 + 25a}{50} = 20.6$$ $$530 + 25a = 20.6 \times 50 = 1030$$ $$25a = 1030 - 530 = 500 \implies a = \frac{500}{25} = 20$$ উত্তর: নির্ণেয় $a$-এর মান 20।

প্রশ্ন 4. যৌগিক গড় 15 হলে p-এর মান নির্ণয় যদি নিচের প্রদত্ত তথ্যের যৌগিক গড় 15 হয়, তবে $p$-এর মান হিসাব করে লিখি: চল ($x_i$)510152025 পরিসংখ্যা ($f_i$)6$p$6105

প্রত্যক্ষ পদ্ধতির পরিসংখ্যা তালিকা: চল ($x_i$)পরিসংখ্যা ($f_i$)$f_i x_i$ 5630 10$p$$10p$ 15690 2010200 255125 মোট$\sum f_i = 27 + p$$\sum f_i x_i = 445 + 10p$ শর্তানুসারে, যৌগিক গড় $\bar{x} = 15$ $$\frac{445 + 10p}{27 + p} = 15$$ $$445 + 10p = 15(27 + p) = 405 + 15p$$ $$445 - 405 = 15p - 10p \implies 40 = 5p \implies p = \frac{40}{5} = 8$$ উত্তর: নির্ণেয় $p$-এর মান 8।

প্রশ্ন 5. প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে বাক্সে আমের গড় সংখ্যা নির্ণয় রহমতচাচা তাঁর 50টি বাক্সে বিভিন্ন সংখ্যায় আম ভরে পাইকারি বাজারে নিয়ে যাবেন। কতগুলি বাক্সে কতগুলি আম রাখলেন তার তথ্য নিচের ছকে দেওয়া হলো: আমের সংখ্যা50–5252–5454–5656–5858–60 বাক্সের সংখ্যা6141695 প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে প্রতি বাক্সে রাখা আমের গড় সংখ্যা নির্ণয় করি।

প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে গড় নির্ণয়ের পরিসংখ্যা বিভাজন সারণি: শ্রেণি (আমের সংখ্যা)শ্রেণি মধ্যক ($x_i$)বাক্সের সংখ্যা ($f_i$)$f_i x_i$ 50–52$\frac{50+52}{2} = 51$6$51 \times 6 = 306$ 52–54$\frac{52+54}{2} = 53$14$53 \times 14 = 742$ 54–56$\frac{54+56}{2} = 55$16$55 \times 16 = 880$ 56–58$\frac{56+58}{2} = 57$9$57 \times 9 = 513$ 58–60$\frac{58+60}{2} = 59$5$59 \times 5 = 295$ মোট—$\sum f_i = 50$$\sum f_i x_i = 2736$ প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে প্রতি বাক্সে রাখা আমের গড় সংখ্যা: $$\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i} = \frac{2736}{50} = 54.72$$ উত্তর: প্রতিটি বাক্সে রাখা আমের গড় সংখ্যা 54.72 টি।

প্রশ্ন 6. প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে হাসপাতালের রোগীদের গড় বয়স নির্ণয় মহিদুল পাড়ার হাসপাতালের 100 জন রোগীর বয়স নিচের ছকে লিখেছে: বয়স (বছর)10–2020–3030–4040–5050–6060–70 রোগীর সংখ্যা12822201820 ওই 100 জন রোগীর গড় বয়স প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে হিসাব করে লিখি।

প্রত্যক্ষ পদ্ধতিতে গড় নির্ণয়ের পরিসংখ্যা তালিকা: বয়স (বছর)শ্রেণি মধ্যক ($x_i$)রোগীর সংখ্যা ($f_i$)$f_i x_i$ 10–201512$15 \times 12 = 180$ 20–30258$25 \times 8 = 200$ 30–403522$35 \times 22 = 770$ 40–504520$45 \times 20 = 900$ 50–605518$55 \times 18 = 990$ 60–706520$65 \times 20 = 1300$ মোট—$\sum f_i = 100$$\sum f_i x_i = 4340$ নির্ণেয় গড় বয়স: $$\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i} = \frac{4340}{100} = 43.4 \text{ বছর}$$ উত্তর: 100 জন রোগীর গড় বয়স 43.4 বছর।

প্রশ্ন 7(i). কল্পিত গড় পদ্ধতিতে তথ্যের গড় নির্ণয় কল্পিত গড় পদ্ধতিতে নিচের তথ্যের যৌগিক গড় নির্ণয় করি: শ্রেণি সীমানা0–1010–2020–3030–4040–50 পরিসংখ্যা46101010

কল্পিত গড় পদ্ধতিতে সমাধান: ধরি কল্পিত গড় $a = 25$ এবং বিচ্যুতি $d_i = x_i - 25$। শ্রেণি সীমানাশ্রেণি মধ্যক ($x_i$)পরিসংখ্যা ($f_i$)বিচ্যুতি $d_i = x_i - 25$$f_i d_i$ 0–1054$-20$$-80$ 10–20156$-10$$-60$ 20–3025 ($= a$)1000 30–40351010100 40–50451020200 মোট—$\sum f_i = 40$—$\sum f_i d_i = -140 + 300 = 160$ কল্পিত গড় পদ্ধতিতে নির্ণেয় যৌগিক গড়: $$\bar{x} = a + \frac{\sum f_i d_i}{\sum f_i} = 25 + \frac{160}{40} = 25 + 4 = 29$$ উত্তর: নির্ণেয় যৌগিক গড় 29।

প্রশ্ন 7(ii). কল্পিত গড় পদ্ধতিতে তথ্যের গড় নির্ণয় কল্পিত গড় পদ্ধতিতে নিচের তথ্যের যৌগিক গড় নির্ণয় করি: শ্রেণি সীমানা25–3535–4545–5555–6565–75 পরিসংখ্যা4108126

কল্পিত গড় পদ্ধতিতে সমাধান: ধরি কল্পিত গড় $a = 50$ এবং বিচ্যুতি $d_i = x_i - 50$। শ্রেণি সীমানাশ্রেণি মধ্যক ($x_i$)পরিসংখ্যা ($f_i$)বিচ্যুতি $d_i = x_i - 50$$f_i d_i$ 25–35304$-20$$-80$ 35–454010$-10$$-100$ 45–5550 ($= a$)800 55–65601210120 65–7570620120 মোট—$\sum f_i = 40$—$\sum f_i d_i = -180 + 240 = 60$ কল্পিত গড় পদ্ধতিতে নির্ণেয় যৌগিক গড়: $$\bar{x} = a + \frac{\sum f_i d_i}{\sum f_i} = 50 + \frac{60}{40} = 50 + 1.5 = 51.5$$ উত্তর: নির্ণেয় যৌগিক গড় 51.5।

প্রশ্ন 8(i). কল্পিত গড় পদ্ধতিতে তথ্যের গড় নির্ণয় কল্পিত গড় পদ্ধতিতে নিচের তথ্যের যৌগিক গড় নির্ণয় করি: শ্রেণি সীমানা0–4040–8080–120120–160160–200 পরিসংখ্যা1220252013

কল্পিত গড় পদ্ধতিতে সমাধান: ধরি কল্পিত গড় $a = 100$ এবং বিচ্যুতি $d_i = x_i - 100$। শ্রেণি সীমানাশ্রেণি মধ্যক ($x_i$)পরিসংখ্যা ($f_i$)বিচ্যুতি $d_i = x_i - 100$$f_i d_i$ 0–402012$-80$$-960$ 40–806020$-40$$-800$ 80–120100 ($= a$)2500 120–1601402040800 160–20018013801040 মোট—$\sum f_i = 90$—$\sum f_i d_i = -1760 + 1840 = 80$ কল্পিত গড় পদ্ধতিতে যৌগিক গড়: $$\bar{x} = a + \frac{\sum f_i d_i}{\sum f_i} = 100 + \frac{80}{90} = 100 + 0.888 \approx 100.89$$ উত্তর: নির্ণেয় যৌগিক গড় 100.89 (প্রায়)।

প্রশ্ন 8(ii). কল্পিত গড় পদ্ধতিতে তথ্যের গড় নির্ণয় কল্পিত গড় পদ্ধতিতে নিচের তথ্যের যৌগিক গড় নির্ণয় করি: শ্রেণি সীমানা10–2020–3030–4040–5050–6060–70 পরিসংখ্যা101620301311

কল্পিত গড় পদ্ধতিতে সমাধান: ধরি কল্পিত গড় $a = 45$ এবং বিচ্যুতি $d_i = x_i - 45$। শ্রেণি সীমানাশ্রেণি মধ্যক ($x_i$)পরিসংখ্যা ($f_i$)বিচ্যুতি $d_i = x_i - 45$$f_i d_i$ 10–201510$-30$$-300$ 20–302516$-20$$-320$ 30–403520$-10$$-200$ 40–5045 ($= a$)3000 50–60551310130 60–70651120220 মোট—$\sum f_i = 100$—$\sum f_i d_i = -820 + 350 = -470$ কল্পিত গড় পদ্ধতিতে যৌগিক গড়: $$\bar{x} = a + \frac{\sum f_i d_i}{\sum f_i} = 45 + \frac{-470}{100} = 45 - 4.7 = 40.3$$ উত্তর: নির্ণেয় যৌগিক গড় 40.3।

রাশিবিজ্ঞান: গড়, মধ্যমা, ওজাইভ, সংখ্যাগুরুমান — Math | Class 10 (Madhyamik) | WBBSE

অধ্যায়ভিত্তিক সমাধান ও স্টাডি গাইড

অনুশীলনী ও অধ্যায় সমাধান (SAQ ও LAQ)

পাঠ্যবইয়ের অনুশীলনীর নিখুঁত সমাধান, সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক (SAQ) এবং বিশদ ব্যাখ্যামূলক (LAQ) প্রশ্নোত্তর।

অধ্যায় সমাধান

পাঠ্যবইয়ের পূর্ণাঙ্গ সমাধান 17 প্রশ্ন

রাশিবিজ্ঞান — কষে দেখি 26.1 সম্পূর্ণ সমাধান: যৌগিক গড় (Class 10 Statistics Koshe Dekhi 26.1)

পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ (WBBSE) দশম শ্রেণির গণিত প্রকাশ পাঠ্যবই এবং ছাত্র মিত্র সহায়ক গ্রন্থের ষড়বিংশ অধ্যায় রাশিব...

সমাধান পড়ুন 9

অধ্যায় সমাধান

পাঠ্যবইয়ের পূর্ণাঙ্গ সমাধান 15 প্রশ্ন

রাশিবিজ্ঞান — কষে দেখি 26.2 সম্পূর্ণ সমাধান: মধ্যমা (Class 10 Statistics Koshe Dekhi 26.2)

পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ (WBBSE) দশম শ্রেণির গণিত প্রকাশ পাঠ্যবই এবং ছাত্র মিত্র সহায়ক গ্রন্থের ষড়বিংশ অধ্যায় রাশিব...

সমাধান পড়ুন 10

অধ্যায় সমাধান

পাঠ্যবইয়ের পূর্ণাঙ্গ সমাধান 4 প্রশ্ন

রাশিবিজ্ঞান — কষে দেখি 26.3 সম্পূর্ণ সমাধান: ওজাইভ (Class 10 Statistics Koshe Dekhi 26.3)

পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ (WBBSE) দশম শ্রেণির গণিত প্রকাশ পাঠ্যবই এবং ছাত্র মিত্র সহায়ক গ্রন্থের ষড়বিংশ অধ্যায় রাশিব...

সমাধান পড়ুন 5

অধ্যায় সমাধান

পাঠ্যবইয়ের পূর্ণাঙ্গ সমাধান 24 প্রশ্ন

রাশিবিজ্ঞান — কষে দেখি 26.4 সম্পূর্ণ সমাধান: সংখ্যাগুরুমান (Class 10 Statistics Koshe Dekhi 26.4)

পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ (WBBSE) দশম শ্রেণির গণিত প্রকাশ পাঠ্যবই এবং ছাত্র মিত্র সহায়ক গ্রন্থের ষড়বিংশ অধ্যায় রাশিব...

সমাধান পড়ুন 6

অধ্যায় সমাধান

পাঠ্যবইয়ের পূর্ণাঙ্গ সমাধান 60 প্রশ্ন

রাশিবিজ্ঞান — কষে দেখি 26 সম্পূর্ণ সমাধান (Class 10 Statistics Koshe Dekhi 26)

পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ (WBBSE) দশম শ্রেণির গণিত প্রকাশ ছাব্বিশতম অধ্যায় "রাশিবিজ্ঞান" এর কষে দেখি 26.1, 26.2, 26.3 ও 26.4 এর সম্পূর্ণ সমাধান। যৌগিক গড় (Mean), মধ্যমা (Median), ওজাইভ ও সংখ্যাগুরুমান (Mode)।

সমাধান পড়ুন 2