একটি নিরেট অর্ধগোলকের উপর একই ভূমির ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি নিরেট শঙ্কু বসিয়ে একটি খেলনা তৈরি করা হলো। খেলনাটির মোট তল সংখ্যা কয়টি?

খেলনাটির সমতল ভূমিদ্বয় একে অপরের সাথে যুক্ত হয়ে অভ্যন্তরে ঢাকা পড়ে যায়, ফলে বাইরে দৃশ্যমান থাকে কেবলমাত্র দুটি বক্রতল (শঙ্কুর বক্রতল ও অর্ধগোলকের বক্রতল)।

একটি খেলনা সমান ব্যাসার্ধ $r$ বিশিষ্ট একটি অর্ধগোলক ও একটি শঙ্কুর সমন্বয়ে গঠিত। শঙ্কুর তির্যক উচ্চতা $l$ হলে, খেলনাটির সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত?

সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = শঙ্কুর বক্রতল + অর্ধগোলকের বক্রতল = $\pi r l + 2\pi r^2 = \pi r(l + 2r)$ বর্গ একক।

পূর্বোক্ত খেলনাটির শঙ্কুর উচ্চতা $h$ হলে, খেলনাটির মোট আয়তন কত?

মোট আয়তন = শঙ্কুর আয়তন + অর্ধগোলকের আয়তন = $\frac{1}{3}\pi r^2 h + \frac{2}{3}\pi r^3 = \frac{1}{3}\pi r^2(h + 2r)$ ঘন একক।

একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের দুই প্রান্তে দুটি নিরেট অর্ধগোলক যুক্ত করে একটি ক্যাপসুল তৈরি করা হলো। এর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল কত?

চোঙের বক্রতল $2\pi r h$ এবং দুটি অর্ধগোলক মিলে একটি পূর্ণ গোলকের বক্রতল $4\pi r^2$। অতএব মোট ক্ষেত্রফল = $2\pi r h + 4\pi r^2$।

একটি সার্কাসের তাঁবুর নিচের অংশ লম্ব বৃত্তাকার চোঙাকৃতি এবং উপরের অংশ লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু আকৃতির। তাঁবুটির মোট ক্যানভাসের ক্ষেত্রফল কোনটি?

তাঁবুর মাটিতে কোনো ক্যানভাস থাকে না। সুতরাং ক্যানভাসের ক্ষেত্রফল = চোঙের বক্রতল + শঙ্কুর বক্রতল = $2\pi r h + \pi r l = \pi r(2h + l)$।

একটি ঘনবস্তুকে গলিয়ে অন্য ঘনবস্তুতে রূপান্তর করলে নিচের কোন রাশিটি অপরিবর্তিত থাকে?

গলানোর সময় পদার্থের পরিমাণ নির্দিষ্ট থাকায় ঘনবস্তুর রূপান্তরে আয়তন সর্বদা অপরিবর্তিত থাকে।

একটি নিরেট অর্ধগোলকের উপর সম-ব্যাসার্ধের একটি চোঙ বসানো হলে, সংযুক্ত ঘনবস্তুটির তল সংখ্যা কত?

উপরে চোঙের 1টি বৃত্তাকার সমতল মুখ থাকে, চোঙের 1টি বক্রতল এবং নীচে অর্ধগোলকের 1টি বক্রতল থাকে, অর্থাৎ মোট 3টি তল।

একটি নিরেট শঙ্কু ও একটি নিরেট চোঙের ভূমির ব্যাসার্ধ ও উচ্চতা সমান হলে, তাদের আয়তনের অনুপাত কত?

শঙ্কুর আয়তন = $\frac{1}{3}\pi r^2 h$ এবং চোঙের আয়তন = $\pi r^2 h$। অনুপাত = 1 : 3।

একটি ঘনকের প্রতিটি ধারের দৈর্ঘ্য $a$। এর মধ্যে সর্ববৃহৎ যে নিরেট গোলক রাখা যায় তার আয়তন কত?

গোলকের ব্যাস = $a \implies$ ব্যাসার্ধ $r = \frac{a}{2}$। গোলকের আয়তন = $\frac{4}{3}\pi \left(\frac{a}{2}\right)^3 = \frac{4}{3}\pi \frac{a^3}{8} = \frac{1}{6}\pi a^3$।

একটি নিরেট গোলককে সমান দুটি ভাগে কেটে দুটি অর্ধগোলক তৈরি করলে, তলগুলির ক্ষেত্রফলের সমষ্টি শতকরা কত বৃদ্ধি পায়?

মূল গোলকের ক্ষেত্রফল $4\pi r^2$। দুটি অর্ধগোলকের মোট ক্ষেত্রফল = $2 \times 3\pi r^2 = 6\pi r^2$। ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = $6\pi r^2 - 4\pi r^2 = 2\pi r^2$। শতকরা বৃদ্ধি = $\frac{2\pi r^2}{4\pi r^2} \times 100\% = 50\%$।

বিভিন্ন ঘনবস্তু সংক্রান্ত বাস্তব সমস্যা — Math | Class 10 (Madhyamik) | WBBSE

অধ্যায়ভিত্তিক সমাধান ও স্টাডি গাইড

অনুশীলনী ও অধ্যায় সমাধান (SAQ ও LAQ)

পাঠ্যবইয়ের অনুশীলনীর নিখুঁত সমাধান, সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক (SAQ) এবং বিশদ ব্যাখ্যামূলক (LAQ) প্রশ্নোত্তর।

বিভিন্ন ঘনবস্তু সংক্রান্ত বাস্তব সমস্যা — কষে দেখি 19 সম্পূর্ণ সমাধান (Class 10 Solid Objects Solutions)

স্টাডি গাইড

বিস্তারিত সমাধান 3 প্রশ্ন

বিভিন্ন ঘনবস্তু সংক্রান্ত বাস্তব সমস্যা — কষে দেখি 19 সম্পূর্ণ সমাধান (Class 10 Solid Objects Solutions)

পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ (WBBSE) দশম শ্রেণির গণিত প্রকাশ ঊনবিংশ অধ্যায় "বিভিন্ন ঘনবস্তু সংক্রান্ত বাস্তব সমস্যা" এর কষে দেখি 19 এর সম্পূর্ণ সমাধান। আয়তঘন, চোঙ, শঙ্কু ও গোলকের রূপান্তর এবং বাস্তব সমস্যার সমাধান।

সমাধান পড়ুন 1

অনুশীলন ও মূল্যায়ন