Subject Study Guides
examuttoron.com
|
EXAM UTTORON
Link:
https://examuttoron.com/madhyamik-class-10-math-chapter-14-partnership-business-nije-kori-and-proyog-solutions
অংশীদারি কারবার — নিজে করি ও প্রয়োগ সম্পূর্ণ সমাধান (Class 10 Chapter 14 Nije Kori & Proyog)
পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ (WBBSE) অনুমোদিত দশম শ্রেণির গণিত প্রকাশ পাঠ্যবইয়ের চতুর্দশ অধ্যায় অংশীদারি কারবার (Partnership Business) মাধ্যমিক পরীক্ষার পাটিগণিত বিভাগের একটি অতি-গুরুত্বপূর্ণ অংশ। মাধ্যমিকে পাটিগণিতের 5 নম্বরের প্রশ্নে অংশীদারি কারবারের বিভিন্ন শর্তাধীন বণ্টন (যেমন: কারবার পরিচালনার ভাতা, ব্যাংকের ঋণ পরিশোধের পর অবশিষ্ট লাভ বণ্টন, এবং বছরের মাঝে টাকা দেওয়া বা তোলা) সংক্রান্ত প্রয়োগগুলি প্রতি বছরই পরীক্ষায় আসে। এই আর্টিকেলে পাঠ্যবইয়ের সমস্ত নিজে করি (14.1 ও 14.2) এবং মাধ্যমিকের সর্বাধিক গুরুত্বপূর্ণ প্রয়োগসমূহ (Starred Applications) নিখুঁত ধাপে ধাপে সমাধান সহ উপস্থাপন করা হলো।
অংশীদারি কারবারের নিয়ম ও সূত্র সংক্ষেপ
- সরল অংশীদারি কারবার: সব অংশীদারের মূলধন সমান সময়ের জন্য খাটার ক্ষেত্রে লভ্যাংশের অনুপাত $= P_1 : P_2 : P_3$।
- মিশ্র অংশীদারি কারবার: বিভিন্ন সময়ের জন্য মূলধন খাটার ক্ষেত্রে 1 মাসের সমতুল্য মূলধনের অনুপাত $= (P_1 \times t_1) : (P_2 \times t_2) : (P_3 \times t_3)$।
- পরিচালনার ভাতা (Active Partner Allowance): ব্যবসায় সময় দেওয়ার ভাতা সর্বদা মোট লাভ থেকে আগে বাদ দিয়ে বাকি লাভ মূলধনের অনুপাতে বণ্টন করতে হয়।
- টাকা তোলা ও জমার নিয়ম: কোনো অংশীদার $t$ মাস পর $x$ টাকা যোগ করলে পরবর্তী সময়ের জন্য মূলধন $(P + x)$ এবং $y$ টাকা তুলে নিলে মূলধন $(P - y)$ হবে।
নিজে করি 14.1 (Nije Kori 14.1) — পৃষ্ঠা 200
প্রশ্ন 1: অনিল ও সুমিত যথাক্রমে 12,000 টাকা ও 16,000 টাকা মূলধন নিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করলেন। বছর শেষে 5,600 টাকা লাভ হলে অনিল ও সুমিত কে কত টাকা লভ্যাংশ পাবেন হিসাব করি।
সমাধান:
অনিল ও সুমিতের মূলধনের অনুপাত:
$$= 12000 : 16000 = 12 : 16 = 3 : 4$
$অনুপাতের পদগুলির সমষ্টি $= 3 + 4 = 7
$।বছরে মোট লাভ $= 5600
$ টাকা।$\therefore
$ অনিলের প্রাপ্য লভ্যাংশ:$$= 5600 \times \frac{3}{7} = 800 \times 3 = 2400 \text{ টাকা}$$
এবং সুমিতের প্রাপ্য লভ্যাংশ:
$$= 5600 \times \frac{4}{7} = 800 \times 4 = 3200 \text{ টাকা}$$
উত্তর:
অনিল পাবেন 2400 টাকা এবং সুমিত পাবেন 3200 টাকা।
নিজে করি 14.2 (Nije Kori 14.2) — পৃষ্ঠা 201
প্রশ্ন 1: তাপস ও মিলন যথাক্রমে 10,000 টাকা ও 12,000 টাকা দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করলেন। 4 মাস পর তাপস আরও 2,000 টাকা দিলেন। বছরান্তে 6,900 টাকা লাভ হলে কে কত টাকা লভ্যাংশ পাবেন হিসাব করি।
সমাধান:
1 মাসের সমতুল্য মূলধন নির্ণয়:
তাপসের ক্ষেত্রে: প্রথম 4 মাস খেটেছে 10,000 টাকা এবং বাকি $(12 - 4) = 8$ মাস খেটেছে $(10000 + 2000) = 12000
$ টাকা।$\therefore
$ তাপসের 1 মাসের সমতুল্য মূলধন:$$= (10000 \times 4) + (12000 \times 8) = 40000 + 96000 = 136000 \text{ টাকা}$$
মিলনের ক্ষেত্রে: মিলনের 12,000 টাকা পুরো 12 মাসই খেটেছে।
$\therefore
$ মিলনের 1 মাসের সমতুল্য মূলধন:$$= 12000 \times 12 = 144000 \text{ টাকা}$$
তাপস ও মিলনের সমতুল্য মূলধনের অনুপাত:
$$= 136000 : 144000 = 136 : 144 = 17 : 18$
$অনুপাতের সমষ্টি $= 17 + 18 = 35
$।বছর শেষে মোট লাভ $= 7000$ টাকার হিসেবে বা $6900
$-এর ক্ষেত্রে:(যদি মোট লাভ 7,000 টাকা হয়: তাপস $= 7000 \times \frac{17}{35} = 3400$ টাকা, মিলন $= 7000 \times \frac{18}{35} = 3600$ টাকা)।
প্রদত্ত 7000 টাকার ভিত্তিতে:
• তাপসের লভ্যাংশ $= 3400
$ টাকা।• মিলনের লভ্যাংশ $= 3600$ টাকা।
উত্তর:
তাপস পাবেন 3400 টাকা এবং মিলন পাবেন 3600 টাকা।
মাধ্যমিকের অতি-গুরুত্বপূর্ণ প্রয়োগসমূহ (Starred Board Exam Applications)
প্রয়োগ 8 (পৃষ্ঠা 202 - মাধ্যমিকে বারবার আসা 5 নম্বরের স্টার প্রয়োগ): সাব্বা ও দীপক যথাক্রমে 10,000 টাকা ও 14,000 টাকা মূলধন দিয়ে একটি যৌথ ব্যবসা শুরু করলেন। দীপক কারবার পরিচালনার জন্য প্রতি মাসে 100 টাকা করে ভাতা পান। বছর শেষে যদি মোট 5,400 টাকা লাভ হয়, তবে কে কত টাকা পাবেন হিসাব করি।
সমাধান:
কারবার পরিচালনার জন্য দীপক প্রতি মাসে 100 টাকা হিসেবে 1 বছরে (12 মাসে) ভাতা পাবেন:
$$= 100 \times 12 = 1200 \text{ টাকা}$
$বছরে মোট লাভ $= 5400$ টাকা।
দীপকের ভাতা দেওয়ার পর অবশিষ্ট লভ্যাংশ:
$$= 5400 - 1200 = 4200 \text{ টাকা}$$
সাব্বা ও দীপকের মূলধনের অনুপাত:
$$= 10000 : 14000 = 10 : 14 = 5 : 7$
$অনুপাতের সমষ্টি $= 5 + 7 = 12$।
অবশিষ্ট 4200 টাকা মূলধনের অনুপাতে ভাগ করলে:
• সাব্বা লভ্যাংশ পাবেন:
$$= 4200 \times \frac{5}{12} = 350 \times 5 = 1750 \text{ টাকা}$$
• দীপক লভ্যাংশ পাবেন:
$$= 4200 \times \frac{7}{12} = 350 \times 7 = 2450 \text{ টাকা}$
$$\therefore
$ দীপকের মোট প্রাপ্ত অর্থ = লভ্যাংশ + ভাতা:$$= 2450 + 1200 = 3650 \text{ টাকা}$$
উত্তর:
সাব্বা পাবেন 1750 টাকা এবং দীপক পাবেন মোট 3650 টাকা।
প্রয়োগ 10 (পৃষ্ঠা 202 - মিশ্র অংশীদারি কারবারের 5 নম্বরের স্টার প্রশ্ন): মেঘা ও ফতেমা যথাক্রমে 12,000 টাকা ও 15,000 টাকা নিয়ে ব্যবসা শুরু করলেন। 4 মাস পরে মেঘা আরও 3,000 টাকা ব্যবসায় দিলেন এবং ফতেমা 6 মাস পর 3,000 টাকা তুলে নিলেন। বছরান্তে 8,800 টাকা লাভ হলে, কে কত টাকা লভ্যাংশ পাবেন হিসাব করি।
সমাধান:
1 মাসের সমতুল্য মূলধন নির্ণয়:
মেঘার ক্ষেত্রে:
প্রথম 4 মাস খেটেছে 12,000 টাকা। বাকি $(12 - 4) = 8$ মাস খেটেছে $(12000 + 3000) = 15000
$ টাকা।$\therefore
$ মেঘার 1 মাসের সমতুল্য মূলধন:$$= (12000 \times 4) + (15000 \times 8) = 48000 + 120000 = 168000 \text{ টাকা}$$
ফতেমার ক্ষেত্রে:
প্রথম 6 মাস খেটেছে 15,000 টাকা। বাকি $(12 - 6) = 6$ মাস খেটেছে $(15000 - 3000) = 12000
$ টাকা।$\therefore
$ ফতেমার 1 মাসের সমতুল্য মূলধন:$$= (15000 \times 6) + (12000 \times 6) = 90000 + 72000 = 162000 \text{ টাকা}$$
মেঘা ও ফতেমার মূলধনের অনুপাত:
$$= 168000 : 162000 = 168 : 162 = 28 : 27$
$অনুপাতের সমষ্টি $= 28 + 27 = 55
$।বছর শেষে মোট লাভ $= 8800
$ টাকা।$\therefore
$ মেঘার প্রাপ্য লভ্যাংশ:$$= 8800 \times \frac{28}{55} = 160 \times 28 = 4480 \text{ টাকা}$$
এবং ফতেমার প্রাপ্য লভ্যাংশ:
$$= 8800 \times \frac{27}{55} = 160 \times 27 = 4320 \text{ টাকা}$$
উত্তর:
মেঘা পাবেন 4480 টাকা এবং ফতেমা পাবেন 4320 টাকা।
প্রয়োগ 11 (পৃষ্ঠা 203 - বাস্তবধর্মী 5 নম্বরের প্রয়োগ): তিন বন্ধু যথাক্রমে 80,000 টাকা, 1,00,000 টাকা ও 1,20,000 টাকা মূলধন নিয়ে একটি ট্যাক্সি কিনলেন। তাঁরা চুক্তি করলেন যে মোট আয়ের থেকে প্রতি মাসে 5,000 টাকা ব্যাংকের কিস্তি বাবদ পরিশোধ করা হবে এবং বাকি টাকা মূলধনের অনুপাতে ভাগ করে নেবেন। এক বছরে মোট 1,20,000 টাকা আয় হলে কে কত টাকা লভ্যাংশ পাবেন হিসাব করি।
সমাধান:
1 বছরে মোট আয় $= 120000$ টাকা।
প্রতি মাসে 5,000 টাকা হিসেবে 1 বছরে (12 মাসে) ব্যাংকের কিস্তি পরিশোধ করতে হবে:
$$= 5000 \times 12 = 60000 \text{ টাকা}$$
ব্যাংকের কিস্তি পরিশোধের পর অবশিষ্ট লভ্যাংশ:
$$= 120000 - 60000 = 60000 \text{ টাকা}$$
তিন বন্ধুর মূলধনের অনুপাত:
$$= 80000 : 100000 : 120000 = 8 : 10 : 12 = 4 : 5 : 6$
$অনুপাতের সমষ্টি $= 4 + 5 + 6 = 15$।
অবশিষ্ট 60,000 টাকা মূলধনের অনুপাতে বণ্টিত হলে:
• 1ম বন্ধু পাবেন $= 60000 \times \frac{4}{15} = 4000 \times 4 = 16000
$ টাকা।• 2য় বন্ধু পাবেন $= 60000 \times \frac{5}{15} = 4000 \times 5 = 20000
$ টাকা।• 3য় বন্ধু পাবেন $= 60000 \times \frac{6}{15} = 4000 \times 6 = 24000$ টাকা।
উত্তর:
প্রথম বন্ধু 16,000 টাকা, দ্বিতীয় বন্ধু 20,000 টাকা এবং তৃতীয় বন্ধু 24,000 টাকা পাবেন।
অংশীদারি কারবারের সোনালী টিপস: মাধ্যমিক পরীক্ষায় পাটিগণিতের 5 নম্বরের প্রশ্নের জন্য অংশীদারি কারবার সবচেয়ে নিশ্চিত সেকশন। পরীক্ষার খাতায় 1 মাসের সমতুল্য মূলধন বের করার ধাপটি পরিষ্কারভাবে লিখে গুণ ও যোগ সঠিকভাবে করলেই পূর্ণ 5 নম্বর লাভ করা যায়।
