$ABCD$ একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ। যদি $\angle A = (2x + 4)^\circ$ এবং $\angle C = (3x + 16)^\circ$ হয়, তবে $x$ এর মান এবং $\angle A, \angle C$ এর মান নির্ণয় করো।

আমরা জানি, বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলি পরস্পর সম্পূরক। অতএব $\angle A + \angle C = 180^\circ$ $\implies (2x + 4) + (3x + 16) = 180$ $\implies 5x + 20 = 180$ $\implies 5x = 160$ $\implies x = 32$। অতএব: $\angle A = 2(32) + 4 = 64 + 4 = 68^\circ$ $\angle C = 3(32) + 16 = 96 + 16 = 112^\circ$। উত্তর: $x = 32$, $\angle A = 68^\circ$, $\angle C = 112^\circ$।

প্রমাণ করো যে, বৃত্তস্থ সামান্তরিক সর্বদা একটি আয়তক্ষেত্র।

ধরি $ABCD$ একটি বৃত্তস্থ সামান্তরিক। যেহেতু $ABCD$ একটি সামান্তরিক, এর বিপরীত কোণগুলি পরস্পর সমান: $\angle A = \angle C$ এবং $\angle B = \angle D$ ---(1) আবার যেহেতু $ABCD$ একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ, উপপাদ্য 38 অনুসারে এর বিপরীত কোণগুলি পরস্পর সম্পূরক: $\angle A + \angle C = 180^\circ$ ---(2) (1) থেকে $\angle C = \angle A$ মান (2) এ বসিয়ে পাই: $\angle A + \angle A = 180^\circ \implies 2\angle A = 180^\circ \implies \angle A = 90^\circ$। অনুরূপভাবে $\angle B = \angle C = \angle D = 90^\circ$। যেহেতু সামান্তরিকটির প্রতিটি কোণ সমকোণ ($90^\circ$), সুতরাং $ABCD$ একটি আয়তক্ষেত্র। (প্রমাণিত)

$ABCD$ বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বাহু $AB$-কে $X$ পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। যদি $\angle CBX = 82^\circ$ হয়, তবে $\angle ADC$ এর মান কত?

বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের যেকোনো বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণ অন্তঃস্থ বিপরীত কোণের সমান হয়। এখানে বহিঃস্থ $\angle CBX = \text{অন্তঃস্থ বিপরীত } \angle ADC = 82^\circ$।

বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয় পরস্পর কী রূপ?

উপপাদ্য অনুসারে, যেকোনো বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলি পরস্পর সম্পূরক, অর্থাৎ বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টি $180^\circ$।

$ABCD$ বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের $\angle A = 80^\circ$ হলে, বিপরীত $\angle C$-এর মান কত?

বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণ দুটি পরস্পর সম্পূরক। অতএব, $\angle A + \angle C = 180^\circ \implies \angle C = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$।

একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ $ABCD$-এর $\angle B = 105^\circ$ হলে, $\angle D$-এর মান কত?

$\angle B$ এবং $\angle D$ বিপরীত কোণ। সুতরাং $\angle D = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ$।

বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের কোনো বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণটি উৎপন্ন হয়, তা কার সমান?

বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের কোনো বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণটি অন্তঃস্থ বিপরীত কোণের সমান হয়।

একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ $ABCD$-এর $AB$ বাহুকে $X$ পর্যন্ত বর্ধিত করা হলো। যদি $\angle CBX = 70^\circ$ হয়, তবে $\angle ADC$-এর মান কত?

বহিঃস্থ কোণ $\angle CBX$ অন্তঃস্থ বিপরীত কোণ $\angle ADC$-এর সমান। সুতরাং $\angle ADC = \angle CBX = 70^\circ$।

একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের দুটি বিপরীত কোণের অনুপাত 2 : 3 হলে, ক্ষুদ্রতর কোণটির মান কত?

ধরি কোণ দুটি $2x$ ও $3x$। বিপরীত কোণ সম্পূরক হওয়ায় $2x + 3x = 180^\circ \implies 5x = 180^\circ \implies x = 36^\circ$। অতএব ক্ষুদ্রতর কোণ = $2 \times 36^\circ = 72^\circ$।

একটি বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয়ের অনুপাত 1 : 2 হলে, বৃহত্তর কোণটির মান কত?

কোণ দুটির সমষ্টি $180^\circ$। সুতরাং বৃহত্তর কোণ = $\frac{2}{1+2} \times 180^\circ = \frac{2}{3} \times 180^\circ = 120^\circ$।

বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্য — Math | Class 10 (Madhyamik) | WBBSE

অধ্যায়ভিত্তিক সমাধান ও স্টাডি গাইড

অনুশীলনী ও অধ্যায় সমাধান (SAQ ও LAQ)

পাঠ্যবইয়ের অনুশীলনীর নিখুঁত সমাধান, সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক (SAQ) এবং বিশদ ব্যাখ্যামূলক (LAQ) প্রশ্নোত্তর।

বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্য — কষে দেখি 10 সম্পূর্ণ সমাধান (Class 10 Koshe Dekhi 10)

অধ্যায় সমাধান

পাঠ্যবইয়ের পূর্ণাঙ্গ সমাধান 3 প্রশ্ন

বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্য — কষে দেখি 10 সম্পূর্ণ সমাধান (Class 10 Koshe Dekhi 10)

পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ (WBBSE) দশম শ্রেণির গণিত প্রকাশ পাঠ্যবইয়ের দশম অধ্যায় বৃত্তস্থ চতুর্ভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্য (Theorems on Cyclic Quadrilateral)-এর কষে দেখি 10-এর প্রতিটি গাণিতিক সমস্যা, বৃত্তস্থ চতুর্ভুজের কোণ নির্ণয়, বহিঃস্থ কোণ এবং জ্যামিতিক প্রমাণের পুঙ্খানুপুঙ্খ ধাপে ধাপে সমাধান।

সমাধান পড়ুন 3

অনুশীলন ও মূল্যায়ন