একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য $7\text{ cm}$ এবং উচ্চতা $24\text{ cm}$ হলে, তার তির্যক উচ্চতা, পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল ও আয়তন নির্ণয় করি।

এখানে, ভূমির ব্যাসার্ধ ($r$) $= 7\text{ cm}$ উচ্চতা ($h$) $= 24\text{ cm}$ (i) তির্যক উচ্চতা ($l$): $= \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25\text{ cm}$। (ii) পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল: $= \pi r l = \frac{22}{7} \times 7 \times 25 = 22 \times 25 = 550\text{ বর্গসেমি}$। (iii) আয়তন: $= \frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 7^2 \times 24 = \frac{1}{3} \times 22 \times 7 \times 24 = 22 \times 7 \times 8 = 1,232\text{ ঘনসেমি}$। উত্তর: তির্যক উচ্চতা $25\text{ cm}$, পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল $550\text{ বর্গসেমি}$ এবং আয়তন $1,232\text{ ঘনসেমি}$।

একটি শঙ্কু আকৃতির তাঁবুর ভূমির ক্ষেত্রফল $154\text{ বর্গমিটার}$ এবং তাঁবুটির উচ্চতা $12\text{ মিটার}$ হলে, তাঁবুটি তৈরি করতে কত বর্গমিটার ত্রিপল লাগবে?

ভূমির ক্ষেত্রফল $\pi r^2 = 154$ $\implies \frac{22}{7} r^2 = 154 \implies r^2 = \frac{154 \times 7}{22} = 7 \times 7 = 49 \implies r = 7\text{ মিটার}$। উচ্চতা $h = 12\text{ মিটার}$। তির্যক উচ্চতা $l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{7^2 + 12^2} = \sqrt{49 + 144} = \sqrt{193}\text{ মিটার}$। (অথবা পাঠ্যবইয়ের অন্য মানে $h = 24$ হলে $l = 25$, $154$ ত্রিপল $= \pi r l = \frac{22}{7} \times 7 \times 25 = 550\text{ m}^2$)। যদি $l = \sqrt{193} \approx 13.89\text{ m}$, ত্রিপলের পরিমাণ (পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফল) $= \pi r l = \frac{22}{7} \times 7 \times 13.89 = 22 \times 13.89 \approx 305.58\text{ বর্গমিটার}$। উত্তর: প্রয়োজনীয় ত্রিপলের পরিমাণ $\pi r l$ বর্গমিটার।

একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ ও শঙ্কুর ভূমির ব্যাসার্ধের দৈর্ঘ্য সমান এবং উচ্চতা সমান হলে তাদের আয়তনের অনুপাত কত?

চোঙের আয়তন $= \pi r^2 h$ শঙ্কুর আয়তন $= \frac{1}{3}\pi r^2 h$ অতএব আয়তনের অনুপাত $= \pi r^2 h : \frac{1}{3}\pi r^2 h = 1 : \frac{1}{3} = 3 : 1$। উত্তর: (b) $3 : 1$।

একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর কয়টি তল থাকে?

একটি নিরেট লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর দুটি তল থাকে: একটি বৃত্তাকার সমতল ভূমি এবং একটি পার্শ্ব বা বক্রতল।

লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর শীর্ষবিন্দুর সংখ্যা কয়টি?

একটি শঙ্কুর কেবলমাত্র 1টি শীর্ষবিন্দু (Vertex / Apex) থাকে।

একটি সমকোণী ত্রিভুজকে তার সমকোণ সংলগ্ন একটি বাহুকে অক্ষ ধরে একবার পূর্ণ আবর্তন করালে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয় তাকে কী বলে?

একটি সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন যেকোনো একটি বাহুকে স্থির রেখে ত্রিভুজটিকে চারদিকে একবার সম্পূর্ণ ঘোরালে একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু গঠিত হয়।

একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ব্যাসার্ধ $r$, উচ্চতা $h$ এবং তির্যক উচ্চতা $l$ হলে, এদের মধ্যে সম্পর্ক কোনটি?

শঙ্কুর অক্ষ, ব্যাসার্ধ এবং তির্যক উচ্চতা একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে যার অতিভুজ $l$। অতএব পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী $l^2 = r^2 + h^2$।

একটি লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর ভূমির ব্যাসার্ধ 3 সেমি এবং উচ্চতা 4 সেমি হলে, তির্যক উচ্চতা কত?

তির্যক উচ্চতা $l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ সেমি।

একটি শঙ্কুর তির্যক উচ্চতা 10 সেমি এবং উচ্চতা 8 সেমি হলে, ভূমির ব্যাসার্ধ কত?

ব্যাসার্ধ $r = \sqrt{l^2 - h^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6$ সেমি।

একটি শঙ্কুর ভূমির ব্যাস 10 সেমি এবং তির্যক উচ্চতা 13 সেমি হলে, শঙ্কুটির উচ্চতা কত?

ব্যাসার্ধ $r = \frac{10}{2} = 5$ সেমি। উচ্চতা $h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$ সেমি।

লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু — Math | Class 10 (Madhyamik) | WBBSE

অধ্যায়ভিত্তিক সমাধান ও স্টাডি গাইড

অনুশীলনী ও অধ্যায় সমাধান (SAQ ও LAQ)

পাঠ্যবইয়ের অনুশীলনীর নিখুঁত সমাধান, সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক (SAQ) এবং বিশদ ব্যাখ্যামূলক (LAQ) প্রশ্নোত্তর।

স্টাডি গাইড

বিস্তারিত সমাধান 3 প্রশ্ন

লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু — কষে দেখি 16 সম্পূর্ণ সমাধান (Class 10 Cone Koshe Dekhi 16)

পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ (WBBSE) দশম শ্রেণির গণিত প্রকাশ ষোড়শ অধ্যায় "লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু" এর কষে দেখি 16 সম্পূর্ণ সমাধান। তির্যক উচ্চতা, পার্শ্বতল, সমগ্রতল ও আয়তন সংক্রান্ত বাস্তব সমস্যা ও MCQ।

সমাধান পড়ুন 3

অনুশীলন ও মূল্যায়ন