যেসব অমূলদ সংখ্যাকে $\sqrt{a}$ ($a$ ধনাত্মক মূলদ সংখ্যা কিন্তু পূর্ণবর্গ নয়) আকারে প্রকাশ করা যায়, তাদের কী বলা হয়?

যদি $a$ একটি ধনাত্মক মূলদ সংখ্যা হয় এবং কোনো মূলদ সংখ্যার বর্গ না হয়, তবে $\pm \sqrt{a}$-কে দ্বিঘাত করণী বলা হয়।

$\pm \sqrt{a}$ আকারের করণীকে কী বলা হয়?

যে দ্বিঘাত করণীর সঙ্গে কোনো অশূন্য মূলদ সংখ্যা যোগ বা বিয়োগ আকারে থাকে না, তাকে শুদ্ধ দ্বিঘাত করণী বলা হয়।

$a \pm \sqrt{b}$ ($a$ মূলদ, $\sqrt{b}$ শুদ্ধ করণী) আকারের করণীকে কী বলা হয়?

মূলদ সংখ্যা এবং শুদ্ধ করণীর বীজগণিতীয় সমষ্টি বা অন্তরকে মিশ্র দ্বিঘাত করণী বলা হয় (যেমন $2 + \sqrt{3}$)।

নিচের কোনটি শুদ্ধ দ্বিঘাত করণীর উদাহরণ?

$\sqrt{5}$ একটি শুদ্ধ দ্বিঘাত করণী। $2+\sqrt{3}$ মিশ্র করণী এবং $\sqrt{4} = 2$ যা মূলদ সংখ্যা।

$\sqrt{12}$ এবং $\sqrt{27}$ পরস্পর কেমন করণী?

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$ এবং $\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$। উভয়ের করণী অংশ $\sqrt{3}$ একই হওয়ায় এরা সদৃশ করণী।

$\sqrt{8}$ এবং $\sqrt{18}$-এর যোগফল কত?

$\sqrt{8} + \sqrt{18} = 2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$।

$\sqrt{125}$ থেকে $\sqrt{45}$ বিয়োগ করলে বিয়োগফল কত হবে?

$\sqrt{125} - \sqrt{45} = 5\sqrt{5} - 3\sqrt{5} = 2\sqrt{5}$।

$(2 + \sqrt{3})$-এর অনুবন্ধী (Conjugate) করণী কোনটি?

মিশ্র দ্বিঘাত করণী $a + \sqrt{b}$-এর অনুবন্ধী করণী হলো $a - \sqrt{b}$, কারণ এদের যোগফল ও গুণফল উভয়ই মূলদ সংখ্যা।

$(\sqrt{5} + \sqrt{3})$ এবং $(\sqrt{5} - \sqrt{3})$-এর গুণফল কত?

$(a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \implies (\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2 = 5 - 3 = 2$।

$\frac{1}{\sqrt{2} + 1}$-এর মান কত?

হর ও লবকে $(\sqrt{2}-1)$ দিয়ে গুণ করে: $\frac{\sqrt{2}-1}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)} = \frac{\sqrt{2}-1}{2-1} = \sqrt{2}-1$।

দ্বিঘাত করণী — Math | Class 10 (Madhyamik) | WBBSE

অধ্যায়ভিত্তিক সমাধান ও স্টাডি গাইড

অনুশীলনী ও অধ্যায় সমাধান (SAQ ও LAQ)

পাঠ্যবইয়ের অনুশীলনীর নিখুঁত সমাধান, সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক (SAQ) এবং বিশদ ব্যাখ্যামূলক (LAQ) প্রশ্নোত্তর।

দ্বিঘাত করণী — কষে দেখি 9 (9.1, 9.2, 9.3) সম্পূর্ণ সমাধান (Class 10 Koshe Dekhi 9)

অধ্যায় সমাধান

পাঠ্যবইয়ের পূর্ণাঙ্গ সমাধান 4 প্রশ্ন

দ্বিঘাত করণী — কষে দেখি 9 (9.1, 9.2, 9.3) সম্পূর্ণ সমাধান (Class 10 Koshe Dekhi 9)

পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ (WBBSE) দশম শ্রেণির গণিত প্রকাশ পাঠ্যবইয়ের নবম অধ্যায় দ্বিঘাত করণী (Quadratic Surd)-এর কষে দেখি 9.1, কষে দেখি 9.2 এবং কষে দেখি 9.3-এর প্রতিটি গাণিতিক সমস্যা, সরলীকরণ, করণী নিরসন এবং মান নির্ণয়ের পুঙ্খানুপুঙ্খ ধাপে ধাপে সমাধান।

সমাধান পড়ুন 3

অনুশীলন ও মূল্যায়ন