একটি অনুপাতের পূর্বপদ ও উত্তরপদ পরস্পর সমান হলে, সেই অনুপাতটিকে কী বলা হয়?

যদি কোনো অনুপাতের পূর্বপদ ও উত্তরপদ সমান হয় (যেমন $1:1$ বা $a:a$), তবে তাকে সাম্যানুপাত বলা হয়।

একটি অনুপাতের পূর্বপদ উত্তরপদ অপেক্ষা বৃহত্তর হলে ($a > b$), সেই অনুপাতটিকে কী বলা হয়?

যে অনুপাতে পূর্বপদ $>$ উত্তরপদ (যেমন $5:3$), তাকে গুরু অনুপাত বলা হয়।

একটি অনুপাতের পূর্বপদ উত্তরপদ অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর হলে ($a < b$), সেই অনুপাতটিকে কী বলা হয়?

যে অনুপাতে পূর্বপদ $

$3:5$-এর ব্যস্ত অনুপাত (Inverse Ratio) কোনটি?

যেকোনো অনুপাত $a:b$-এর ব্যস্ত অনুপাত হলো $b:a$। সুতরাং $3:5$-এর ব্যস্ত অনুপাত $5:3$।

$2:3$ এবং $5:4$-এর মিশ্র বা যৌগিক অনুপাত (Compound Ratio) কত?

মিশ্র অনুপাত $= (2 \times 5) : (3 \times 4) = 10 : 12 = 5 : 6$।

$x:y = 2:3$ এবং $y:z = 4:5$ হলে, $x:y:z$-এর মান কত?

$x:y = (2 \times 4) : (3 \times 4) = 8:12$ এবং $y:z = (4 \times 3) : (5 \times 3) = 12:15$। অতএব $x:y:z = 8:12:15$।

$a:b = 3:4$ এবং $b:c = 8:9$ হলে, $a:c$-এর মান কত?

$\frac{a}{c} = \frac{a}{b} \times \frac{b}{c} = \frac{3}{4} \times \frac{8}{9} = \frac{2}{3} \implies a:c = 2:3$।

$4:9$-এর দ্বিগুণানুপাত (Duplicate Ratio) কত?

$a:b$-এর দ্বিগুণানুপাত হলো $a^2:b^2$। অতএব $4^2:9^2 = 16:81$।

$16:25$-এর দ্বিভাজিত অনুপাত (Sub-duplicate Ratio) কত?

$a:b$-এর দ্বিভাজিত অনুপাত হলো $\sqrt{a}:\sqrt{b}$। অতএব $\sqrt{16}:\sqrt{25} = 4:5$।

$2:3$-এর ত্রিগুণানুপাত (Triplicate Ratio) কত?

$a:b$-এর ত্রিগুণানুপাত হলো $a^3:b^3$। সুতরাং $2^3:3^3 = 8:27$।

অনুপাত ও সমানুপাত — Math | Class 10 (Madhyamik) | WBBSE

Q: $3:5$-এর ব্যস্ত অনুপাত (Inverse Ratio) কোনটি?

যেকোনো অনুপাত $a:b$-এর ব্যস্ত অনুপাত হলো $b:a$। সুতরাং $3:5$-এর ব্যস্ত অনুপাত $5:3$।

Q: $2:3$ এবং $5:4$-এর মিশ্র বা যৌগিক অনুপাত (Compound Ratio) কত?

মিশ্র অনুপাত $= (2 \times 5) : (3 \times 4) = 10 : 12 = 5 : 6$।

Q: $x:y = 2:3$ এবং $y:z = 4:5$ হলে, $x:y:z$-এর মান কত?

$x:y = (2 \times 4) : (3 \times 4) = 8:12$ এবং $y:z = (4 \times 3) : (5 \times 3) = 12:15$। অতএব $x:y:z = 8:12:15$।

Q: $a:b = 3:4$ এবং $b:c = 8:9$ হলে, $a:c$-এর মান কত?

$\frac{a}{c} = \frac{a}{b} \times \frac{b}{c} = \frac{3}{4} \times \frac{8}{9} = \frac{2}{3} \implies a:c = 2:3$।

Q: $4:9$-এর দ্বিগুণানুপাত (Duplicate Ratio) কত?

$a:b$-এর দ্বিগুণানুপাত হলো $a^2:b^2$। অতএব $4^2:9^2 = 16:81$।

Q: $16:25$-এর দ্বিভাজিত অনুপাত (Sub-duplicate Ratio) কত?

$a:b$-এর দ্বিভাজিত অনুপাত হলো $\sqrt{a}:\sqrt{b}$। অতএব $\sqrt{16}:\sqrt{25} = 4:5$।

Q: $2:3$-এর ত্রিগুণানুপাত (Triplicate Ratio) কত?

$a:b$-এর ত্রিগুণানুপাত হলো $a^3:b^3$। সুতরাং $2^3:3^3 = 8:27$।

অধ্যায়ভিত্তিক সমাধান ও স্টাডি গাইড

অনুশীলনী ও অধ্যায় সমাধান (SAQ ও LAQ)

পাঠ্যবইয়ের অনুশীলনীর নিখুঁত সমাধান, সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক (SAQ) এবং বিশদ ব্যাখ্যামূলক (LAQ) প্রশ্নোত্তর।

অনুপাত ও সমানুপাত — কষে দেখি 5 (5.1, 5.2, 5.3) সম্পূর্ণ সমাধান (Class 10 Ratio & Proportion Koshe Dekhi 5)

অধ্যায় সমাধান

পাঠ্যবইয়ের পূর্ণাঙ্গ সমাধান 5 প্রশ্ন

অনুপাত ও সমানুপাত — কষে দেখি 5 (5.1, 5.2, 5.3) সম্পূর্ণ সমাধান (Class 10 Ratio & Proportion Koshe Dekhi 5)

পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ (WBBSE) দশম শ্রেণির গণিত প্রকাশ পাঠ্যবইয়ের পঞ্চম অধ্যায় অনুপাত ও সমানুপাত-এর কষে দেখি 5.1, 5.2 এবং 5.3-এর সমস্ত গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক সমস্যা, k-পদ্ধতি, যোগ-ভাগ প্রক্রিয়া, SAQ ও MCQ-এর পুঙ্খানুপুঙ্খ ধাপে ধাপে সমাধান।

সমাধান পড়ুন 11

অনুশীলন ও মূল্যায়ন