নিচের বহুপদী সংখ্যামালাটি দ্বিঘাত বহুপদী সংখ্যামালা কিনা বুঝে লিখি: $x^2 - 7x + 2$

প্রদত্ত বহুপদী সংখ্যামালা: $x^2 - 7x + 2$ এখানে চলের (অর্থাৎ $x$-এর) সর্বোচ্চ ঘাত হলো $2$। $\therefore$ $x^2 - 7x + 2$ হলো একটি দ্বিঘাত বহুপদী সংখ্যামালা।

নিচের বহুপদী সংখ্যামালাটি দ্বিঘাত বহুপদী সংখ্যামালা কিনা বুঝে লিখি: $7x^5 - x(x + 2)$

প্রদত্ত বহুপদী সংখ্যামালা: $7x^5 - x(x + 2) = 7x^5 - x^2 - 2x$ এখানে চলের সর্বোচ্চ ঘাত হলো $5$ (যা $2$ নয়)। $\therefore$ $7x^5 - x(x + 2)$ দ্বিঘাত বহুপদী সংখ্যামালা নয়।

নিচের বহুপদী সংখ্যামালাটি দ্বিঘাত বহুপদী সংখ্যামালা কিনা বুঝে লিখি: $2x(x + 5) + 1$

প্রদত্ত বহুপদী সংখ্যামালা: $2x(x + 5) + 1 = 2x^2 + 10x + 1$ এখানে চলের সর্বোচ্চ ঘাত হলো $2$। $\therefore$ $2x(x + 5) + 1$ হলো একটি দ্বিঘাত বহুপদী সংখ্যামালা।

নিচের বহুপদী সংখ্যামালাটি দ্বিঘাত বহুপদী সংখ্যামালা কিনা বুঝে লিখি: $2x - 1$

প্রদত্ত বহুপদী সংখ্যামালা: $2x - 1$ এখানে চলের সর্বোচ্চ ঘাত হলো $1$ (এটি একটি রৈখিক সংখ্যামালা)। $\therefore$ এটি কোনো দ্বিঘাত বহুপদী সংখ্যামালা নয়।

নিচের সমীকরণটিকে $ax^2 + bx + c = 0$ (যেখানে $a, b, c$ বাস্তব সংখ্যা এবং $a \neq 0$) আকারে প্রকাশ করি: $x - 1 + \frac{1}{x} = 6 \quad (x \neq 0)$

প্রদত্ত সমীকরণ: $x - 1 + \frac{1}{x} = 6$ বা, $x + \frac{1}{x} = 6 + 1 = 7$ বা, $\frac{x^2 + 1}{x} = 7$ বা, $x^2 + 1 = 7x$ বা, $x^2 - 7x + 1 = 0$ এটি $ax^2 + bx + c = 0$ আকারের একটি একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ (যেখানে $a = 1, b = -7, c = 1$ এবং $a \neq 0$)।

নিচের সমীকরণটিকে $ax^2 + bx + c = 0$ আকারে প্রকাশ করা যায় কিনা লিখি: $x + \frac{3}{x} = x^2 \quad (x \neq 0)$

প্রদত্ত সমীকরণ: $x + \frac{3}{x} = x^2$ বা, $\frac{x^2 + 3}{x} = x^2$ বা, $x^2 + 3 = x^3$ বা, $x^3 - x^2 - 3 = 0$ এখানে সমীকরণটির সর্বোচ্চ ঘাত $3$ (ত্রিঘাত সমীকরণ)। $\therefore$ সমীকরণটিকে $ax^2 + bx + c = 0$ দ্বিঘাত আকারে প্রকাশ করা যায় না।

নিচের সমীকরণটিকে $ax^2 + bx + c = 0$ আকারে প্রকাশ করা যায় কিনা লিখি: $x^2 - 6\sqrt{x} + 2 = 0$

প্রদত্ত সমীকরণ: $x^2 - 6\sqrt{x} + 2 = 0$ এখানে দ্বিতীয় পদে চলের ঘাত হলো $\sqrt{x} = x^{1/2}$, যা কোনো অখণ্ড সংখ্যা নয়। কোনো সমীকরণ দ্বিঘাত সমীকরণ হতে হলে চলের ঘাত অখণ্ড সংখ্যা (যথা 2, 1, 0) হতে হবে। $\therefore$ সমীকরণটিকে $ax^2 + bx + c = 0$ আকারে প্রকাশ করা যায় না।

নিচের সমীকরণটি দ্বিঘাত সমীকরণ কিনা লিখি: $(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4$

প্রদত্ত সমীকরণ: $(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4$ বা, $x^2 - 4x + 4 = x^2 - 4x + 4$ এখানে সমীকরণটির উভয়পক্ষ সমান। এটি কোনো সমীকরণ নয়, এটি একটি অভেদ (Identity)। এটি $x$-এর যে কোনো মানের জন্যই সিদ্ধ হবে। $\therefore$ এটি কোনো একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ নয়।

$x^6 - x^3 - 2 = 0$ সমীকরণটি চলের কোন্ ঘাতের সাপেক্ষে একটি দ্বিঘাত সমীকরণ তা নির্ণয় করি।

প্রদত্ত সমীকরণ: $x^6 - x^3 - 2 = 0$ বা, $(x^3)^2 - (x^3)^1 - 2 = 0$ যদি আমরা $x^3 = y$ ধরি, তবে সমীকরণটি দাঁড়ায়: $y^2 - y - 2 = 0$, যা $y$-এর সাপেক্ষে একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। $\therefore$ প্রদত্ত সমীকরণটি চলের তৃতীয় ঘাত (অর্থাৎ $x^3$-এর) সাপেক্ষে একটি দ্বিঘাত সমীকরণ।

$(a - 2)x^2 + 3x + 5 = 0$ সমীকরণটি $a$-এর কোন্ মানের জন্য দ্বিঘাত সমীকরণ হবে না তা নির্ণয় করি।

প্রদত্ত সমীকরণ: $(a - 2)x^2 + 3x + 5 = 0$ সমীকরণটি দ্বিঘাত সমীকরণ হবে না যদি $x^2$-এর সহগ শূন্য ($0$) হয়। অতএব, $a - 2 = 0 \implies a = 2$ $\therefore$ $a = 2$ হলে প্রদত্ত সমীকরণটি দ্বিঘাত সমীকরণ হবে না (এটি রৈখিক সমীকরণ হয়ে যাবে)।

একচলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ — Math | Class 10 (Madhyamik) | WBBSE

অধ্যায়ভিত্তিক সমাধান ও স্টাডি গাইড

অনুশীলনী ও অধ্যায় সমাধান (SAQ ও LAQ)

পাঠ্যবইয়ের অনুশীলনীর নিখুঁত সমাধান, সংক্ষিপ্ত উত্তরভিত্তিক (SAQ) এবং বিশদ ব্যাখ্যামূলক (LAQ) প্রশ্নোত্তর।

অধ্যায় সমাধান

পাঠ্যবইয়ের পূর্ণাঙ্গ সমাধান 16 প্রশ্ন

একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ — কষে দেখি 1.1 সম্পূর্ণ সমাধান (Class 10 Koshe Dekhi 1.1)

পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ (WBBSE) দশম শ্রেণি গণিত প্রকাশ অধ্যায় 1: একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ-এর কষে দেখি 1.1 (Koshe Dekhi 1.1)-এর সমস্ত প্রশ্নের নির্ভুল ধাপে ধাপে গাণিতিক সমাধান।

সমাধান পড়ুন 11

অধ্যায় সমাধান

পাঠ্যবইয়ের পূর্ণাঙ্গ সমাধান 17 প্রশ্ন

একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ — কষে দেখি 1.2 সম্পূর্ণ সমাধান (Class 10 Koshe Dekhi 1.2)

WBBSE দশম শ্রেণি গণিত প্রকাশ অধ্যায় 1: একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ — কষে দেখি 1.2-এর প্রতিটি গাণিতিক সমস্যার নিখুঁত ও সহজ সমাধান KaTeX সমীকরণসহ।

সমাধান পড়ুন 7

অধ্যায় সমাধান

পাঠ্যবইয়ের পূর্ণাঙ্গ সমাধান 21 প্রশ্ন

একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ — কষে দেখি 1.3 সম্পূর্ণ সমাধান (Class 10 Koshe Dekhi 1.3)

পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ (WBBSE) দশম শ্রেণির গণিত প্রকাশ প্রথম অধ্যায় "একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ" এর কষে দেখি 1.3 (Koshe Dekhi 1.3) সমস্ত বাস্তবভিত্তিক সমস্যার সহজ ও 1-টু-1 ধাপে ধাপে সমাধান।

সমাধান পড়ুন 2

অধ্যায় সমাধান

পাঠ্যবইয়ের পূর্ণাঙ্গ সমাধান 19 প্রশ্ন

একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ — কষে দেখি 1.4 সম্পূর্ণ সমাধান (Class 10 Koshe Dekhi 1.4)

পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ (WBBSE) দশম শ্রেণির গণিত প্রকাশ প্রথম অধ্যায় "একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ" এর কষে দেখি 1.4 (Koshe Dekhi 1.4) শ্রীধর আচার্যের সূত্রের সাহায্যে সমস্ত গাণিতিক সমস্যার সহজ ও 1-টু-1 ধাপে ধাপে সমাধান।

সমাধান পড়ুন 5

অধ্যায় সমাধান

পাঠ্যবইয়ের পূর্ণাঙ্গ সমাধান 37 প্রশ্ন

একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ — কষে দেখি 1.5 সম্পূর্ণ সমাধান (Class 10 Koshe Dekhi 1.5)

পশ্চিমবঙ্গ মধ্যশিক্ষা পর্ষদ (WBBSE) দশম শ্রেণির গণিত প্রকাশ প্রথম অধ্যায় "একচল বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ" এর কষে দেখি 1.5 (Koshe Dekhi 1.5) বীজদ্বয়ের প্রকৃতি, নিরূপক, সমীকরণ গঠন ও সমস্ত VSA/SAQ এর 1-টু-1 ধাপে ধাপে সমাধান।

সমাধান পড়ুন 3

অনুশীলন ও মূল্যায়ন